Формула Restricted Monotone 3CNF: подсчет удовлетворяющих заданий (оба по модулю

Рассмотрим формулу Monotone 3CNF, имеющую оба следующих дополнительных ограничения:

• Каждая переменная появляется в точности $2$ статьи.
• Учитывая любой $2$ пункты, они разделяют не более $1$ переменная.

Я хотел бы знать, насколько сложно рассчитывать удовлетворяющие задания такой формулы.

Обновление 04.06.2013 12:55

Хотелось бы также узнать, насколько сложно определить соотношение числа удовлетворяющих заданий.

Обновление 04.11.2013 22:40

Что если в дополнение к описанным выше ограничениям мы также введем оба следующих ограничения:

• Формула плоская.
• Формула двудольная.

Обновление 16/04/2013 23:00

Каждое удовлетворяющее задание соответствует краевому покрытию $3$регулярный граф. После тщательного поиска единственная релевантная статья, которую мне удалось найти по счетным краям, - это (3-я), уже упомянутая в ответе Ювала. В начале такой бумаги, авторы говорят «Мы инициируем изучение выборки (и связанный с ним вопрос о подсчете) всех краевых покрытий графа» . Я очень удивлен, что этой проблеме уделяется так мало внимания (по сравнению со счетом покрытий вершин, который широко изучен и гораздо лучше понят для нескольких классов графов). Мы не знаем, является ли подсчет краевых покрытий$\#P$-жесткий. Мы не знаем, является ли определение четности числа краевых покрытий$\oplus P$Тяжело, либо.

Обновление 06.09.2013 07:38

Определение четности количества краевых покрытий $\oplus P$-Твердо, проверьте ответ ниже.

В любом графе четность числа покрытий вершин равна четности числа покрытий ребер.

Чтобы понять почему, проверьте этот ответ и понаблюдайте, как$|C|$ равен паритету $\Delta_{|V|} = O_{|V|} - E_{|V|}$что в свою очередь равно паритету $O_{|V|} + E_{|V|}$, который является числом краевых покрытий.

Вычисление четности числа покрытий вершин $\oplus$P-hard: поэтому вычисление четности числа ребер покрытия $\oplus$П-хард тоже.

По крайней мере, вторая половина вопроса была решена.

Ваша проблема, вероятно, # P-полная, хотя я не смог найти ее в литературе.

Еще один способ сформулировать вашу проблему - «# 3-normal-edge-cover». По заданной формуле создайте граф, в котором каждое предложение соответствует вершине, а каждая переменная соответствует ребру. Поскольку формула является 3CNF, график является 3-регулярным (или имеет максимальную степень 3, в зависимости от определения). Кроме того, график прост. Удовлетворительное задание такое же, как у края обложки.

Вот несколько связанных проблем:

• # 1-Ex3MonoSat # P-завершен . Это так же, как ваша проблема, только удовлетворяющее решение должно удовлетворять ровно одной переменной в каждом предложении.
• Подсчет количества покрытий вершин в 3-правильных плоских графах # P-полон .
• Есть FPRAS для # 3-регулярного края обложки . Это говорит о том, что авторы считают, что проблема сложная.