Сколько независимости требуется для отдельного сцепления?

Если шаров равномерно размещены в n корзинах случайным образом, то в самой тяжелой загруженной корзине с высокой вероятностью будет O ( lg n / lg lg n ) шариков. В «Сложности простого хэширования табуляции» Патрашку и Торуп упоминают, что «границы Черноффа-Хёффдинга для приложений с ограниченной независимостью» ( зеркало ) показывают, что эта граница для совокупности наиболее загруженного бина сохраняется и в том случае, если шары распределены Ω ( lg n / lg lg n ) -независимая хеш-функция.$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

В «Шариках и корзинах: меньшие хэш-семейства и более быстрая оценка» , Celis et al. обратите внимание, что неизвестно, существует ли семейство хеш-функций, где

1. Хеш-функции могут быть представлены битами пространства$O(\lg n)$
2. Хеш-функции могут быть оценены за раз$O(1)$
3. Нагрузка максимальна является с высокой вероятностью.$O(\lg n / \lg \lg n)$

Если существует константа такая, что для # 3 достаточно любого k- независимого семейства, тогда полиномиальная конструкция k -независимых семейств будет соответствовать # 1 и # 2.$k$$k$$k$

$k$

$O(n^{2/k})$

$O(\lg ^c n)$

$k$$\Omega(n^{1/k})$