За последние два десятилетия была проделана фантастическая работа над перманентом. Некоторое время я размышлял о возможности алгоритма Smooth P для перманента неотрицательных матриц. Конечно, есть известный алгоритм JSV, но это fpras. Думая о другой работе в рамках Сглаженной Сложности, сильным намеком на присутствие в Сглаженном P было существование алгоритма fpras / Psuedopolynomial.
Есть ли какие-либо препятствия для неотрицательного Перманента в Smoothed P?
заранее спасибо
Зила
Ответы:
Липтон (Новые направления в тестировании, 1991) показал, что если перманент является легким для большинства матриц, то он легок для всех матриц. Я не знаю онлайн-версию, но вы можете найти результат во многих примечаниях к лекциям, например, здесь: http://www.cse.cuhk.edu.hk/~andrejb/courses/f07-80240233/notes/lec16.pdf Есть улучшения, сделанные Gemmel и Sudan (IPL 43 (4): 169-174. 1992). Так что перманент в среднем сложен для равномерного распределения. Для сглаженного алгоритма полиномиального времени вы должны выбрать распределение таким образом, чтобы обойти эту твердость в среднем случае.