На , , , и

Мы знаем, что . Из теоремы Савича и из теоремы пространственной иерархии . Итак, поскольку мы не знаем, , мы не знаем, , или мы знаем, что ? Кто-нибудь пытался доказать, что \ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? Каковы последние результаты или усилия в этом направлении? Я пытался написать опрос на эту тему, но не нашел ничего актуального.$\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}$$\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2$$\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2$$\mathcal L\neq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P$$\mathcal L^2\subseteq\mathcal P$

Кроме того, существует или нет проблема $\mathcal{N\!P}$ которая не является $\mathcal{N\!P}$ -полной, является открытым вопросом, и такое существование подразумевает $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ , так как каждый $\mathcal L$ задачи является полным для $\mathcal L$ . Но разве мы не знаем, что $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ ? Кто-нибудь пытался доказать это? Опять же, каковы последние результаты или усилия на этом пути?

Может быть, я что-то упустил или искал неправильно, но я не смог найти никого, кто работал над вопросами $\mathcal L^2\subseteq \mathcal P$ и $\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}$ .

Вы можете проверить следующую бумагу:

Трансляционные леммы, полиномиальное время и -пространство$(\log n)^j$ Рональда В. Книга (1976).

Рисунки 1 и 2 в статье дают краткое изложение того, что известно, а что неизвестно.

Я положил теорему 3.10 в статье здесь:

• $DTIME(poly(n)) \neq DSPACE(poly(\log n))$ ;
• для каждого , ;$j \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE(poly(\log n))$
• для каждого , .$j,k \geq 1$$DTIME(n^j) \neq DSPACE( (\log n)^k )$