Промежуточные -полные проблемы?

Задача разбиения слабо NP-полна, поскольку имеет алгоритм полиномиального (псевдополиномиального) времени, если входные целые числа ограничены каким-либо полиномом. Однако 3-разбиение является сильно NP-полной задачей, даже если входные целые числа ограничены полиномом.

Предполагая, , можем ли мы доказать, что промежуточные NP-полные задачи должны существовать? Если ответ «да», существует ли такая «естественная» проблема кандидата?$\mathsf{P \ne NP}$

Здесь промежуточная NP-полная проблема - это проблема, которая не имеет ни псевдополиномиального алгоритма времени, ни NP-полной в строгом смысле.

Я предполагаю, что существует бесконечная иерархия промежуточных NP-полных задач между слабой NP-полнотой и сильной NP-полнотой.

РЕДАКТИРОВАТЬ 6 марта : Как уже упоминалось в комментариях, альтернативный способ поставить вопрос:

Предполагая, , можем ли мы доказать существование NP-полных задач, которые не имеют ни алгоритма полиномиального времени, ни NP-полных, когда числовые входные данные представлены в унарном виде? Если ответ «да», существует ли такая «естественная» проблема кандидата?$\mathsf{P \ne NP}$

РЕДАКТИРОВАТЬ 2 марта 6 : обратное направление импликации верно. Существование таких "промежуточных" -полных проблемы вытекает , так как если , то одинарные -полных проблемы в .Р ≠ Н Р Р = Н Р Н Р $NP$$\mathsf{P \ne NP}$$\mathsf{ P=NP}$$NP$$P$

Это частичный ответ, который дает только кандидату промежуточную -полную проблему.$NP$

Равная Сумма Поднаборы проблема: Учитывая мультимножество п положительных чисел A = { 1 , . , , , П } , есть к непустые непересекающиеся подмножества S 1 , . , , , S K ⊆ { 1 , . , , , a n } такой, что s u m ( S 1 ) = . , $k$$n$$A = \{a_1,...,a_n\}$$k$$S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$ ?$sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

Задача слабо -полна, когда k = O ( 1 ), и поэтому имеет алгоритм псевдополиномиального времени для любого фиксированного постоянного целого числа k > 2 . Однако оно становится сильно N P -полным, когда число подмножеств равной суммы k = Ω ( n ) .$NP$$k= O(1)$$k > 2$$NP$$k= \Omega(n)$

Если и k = O ( log n ), то задача k -Уравнительных сумм подмножеств является промежуточной N P -полной проблемой-кандидатом (как описано в вопросе). Известно, что эта проблема не имеет алгоритма псевдополиномиального времени и не является N P -полной в строгом смысле.$k= \omega(1)$$k= O(\log n)$$k$$NP$$NP$

Ссылка:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS и SCHLUDE, О СЛОЖНОСТИ ВАРИАЦИЙ РАВНЫХ СУБСЕТОВ, Nordic Journal of Computing 14 (2008), 151–172