Можно ли смоделировать чередования в ?

Пусть $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$ будет классом языков, определяемым чередующимися машинами Тьюринга, которые останавливаются во времени $f(n)$ используя пространство $g(n)$ . Пусть $\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ будет классом языков, определяемым чередующимися машинами Тьюринга, которые останавливаются, используя чередования $f(n)$ и пробел $g(n)$ .

Руццо доказал, что . Он также показал, что .$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

Является ли ?$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

Конечно, равенства и включения, заявленные в вопросе, справедливы только для равномерного . Класс совпадает с классом , поэтому вопрос такой же, как .$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

В частности, случай подразумевает, что равен и даже , поскольку . $k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$