Естественные кандидаты на иерархию внутри NPI

Предположим , что $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ . $\mathsf{NPI}$ - класс задач в $\mathsf{NP}$ которых нет ни в $\mathsf{P}$ ни в $\mathsf{NP}$ -твердых. Вы можете найти список проблем предположительно $\mathsf{NPI}$ здесь .

Теорема Ладнера говорит нам, что если то существует бесконечная иерархия задач , то есть существуют проблемы которые сложнее, чем другие проблемы. $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Я ищу кандидатов на такие задачи, т.е. меня интересуют пары задач
- , - и предполагаются как , - известно , что сводится к , - но нет никаких известных сокращений от к . $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

Еще лучше, если есть аргументы в поддержку этого, например, есть результаты, которые не сводит к предполагая некоторые предположения в теории сложности или криптографии. $B$ $A$

Есть ли естественные примеры таких проблем?

Пример. Предполагается, что проблема изоморфизма графов и проблема целочисленной факторизации находятся в и существуют аргументы в поддержку этих гипотез. Существуют ли какие-либо проблемы с решением труднее, чем эти две, но они не известны как -hard? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory np-hardness np-intermediate

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

Размещено здесь на основании предложения Каве после истечения срока действия вознаграждения CS Stackexchange без удовлетворительного ответа.

— Мухаммед Аль-Туркистани

Скопировать по информатике .

— Каве

Изоморфизм групп Изоморфизм графов Изоморфизм колец. Также целочисленный факторинг кольцевой изоморфизм [ Каял и Саксена ]. Также граф автоморфизм граф изоморфизм. $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$

Мало того, что нет никаких известных сокращений в обратном направлении, но также нет доказательств того, что -редуцирование не происходит из графика Iso в группу Iso [Chattopadhyay, Toran и Wagner ]. $\mathsf{AC}^0$

Обратите внимание, что редукция из изоморфизма колец к изоморфизму графа также может привести к редукции от целочисленного факторинга к изоморфизму графа. Для меня такое сокращение было бы удивительным, хотя, возможно, не шокирующим.

(Для автоморфизма графа против изоморфизма графа известно, что их счетные версии эквивалентны друг другу и эквивалентны решению об изоморфизме графов. Однако это не обязательно говорит о многом, поскольку счетная версия двухстороннего сопоставления эквивалентна счетной версии SAT. )

Я не думаю , что есть реальный консенсус относительно того , какие, если таковые имеются, из них на самом деле в . Если любая из этих проблем является -завершенной, то рушится на второй уровень. Если факторинг -полным, то он падает на первый уровень, т.е. . $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Кроме того, я напоминаю, что, используя методы, подобные Ладнеру, можно показать, что любой счетный частичный порядок может быть встроен в порядок для задач в (так что это не просто иерархия, а произвольно сложный счетный частичный порядок) , $\leq_{m}$ $\mathsf{NP}$

— Джошуа Грохов
источник

Я нахожу тихое смешение подсчета версий и версий решений довольно запутанным. Кольцо является конечной структурой, а (вариант решения) изоморфизма конечных структур является GI-полным. Таким образом, вариант решения кольцевого изоморфизма не сложнее, чем GI, и не сложнее, чем целочисленный факторинг.

— Томас Климпел

@ThomasKlimpel: просто b / c изо конечных структур является GI-полным, это не значит, что для любого конкретного класса конечных структур проблема изо является GI-полной. А именно группа iso не известна и не считается GI-полной. Кольцо iso, когда оно дается таблицами сложения / множеством, также вряд ли будет GI-полным, учитывая, что оно находится в

. Версия RingIso, на которую я ссылаюсь в ответе выше, является той, что дана родом и отношениями.

T I M E (O (n^{\log n}))

$TIME(O(n^{\log n}))$

— Джошуа Грохов

@ThomasKlimpel: если при «тихом микшировании» вы ссылаетесь на заключенный в скобки абзац, то упомянутые здесь эквивалентности выражаются в терминах сокращений Тьюринга за полиномиальное время (сокращений Кука), а не сокращений «многие-один».

— Джошуа Грохов

Хорошо, я прочитал начало ссылки сейчас. Кольцо задается таблицами сложения / мульт, но они имеют каноническое сжатое представление для колец (поскольку аддитивная группа абелева), поэтому результат полноты GI для конечных структур не имеет значения. Я бы не охарактеризовал это представление как «род и связь», потому что это звучит как «тихое смешение», на которое я изначально жаловался. Несвязанное замечание: я не ссылался на заключенный в скобки абзац и не предполагал, что кольцевой изоморфизм должен быть GI-полным, просто он не должен быть сложнее, чем GI.

— Томас Климпел

@ThomasKlimpel: Извините, вы правы, это не совсем отношения и отношения. (И я неправильно понял ваше замечание о GI-complete против «не сложнее, чем GI».) Мне показалось, что я понял, что вы имели в виду под «тихим микшированием», но, учитывая ваш последний комментарий, я больше не понимаю. Но, возможно, это не так уместно для cstheory.stackexchange, и вы можете написать мне напрямую, чтобы уточнить мое понимание (после чего я мог бы обновить ответ, если это необходимо).

— Джошуа Грохов