Распознавание линейных графиков гиперграфов

Линейный граф гиперграфа - это (простой) граф G, имеющий ребра H, поскольку вершины с двумя ребрами H смежны в G, если они имеют непустое пересечение. Гиперграф является r- гиперграфом, если каждое из его ребер имеет не более r вершин.$H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

Какова сложность следующей задачи: существует ли граф , для которого существует 3 -гиперграф H такой, что G является линейным графом H ?$G$$3$$H$$G$$H$

Хорошо известно, что распознавание линейных графиков гиперграфа является полиномиальным, и известно (Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312), что распознавание линейных графиков r- гиперграфов является NP. -полный для любого фиксированного r ≥ 4 . $2$$r$$r \ge 4$

Примечание. В случае простых гиперграфов, т. Е. Все гипергибы различны, задача является NP-полной, что доказано в работе Poljak et al.

Я нашел журнальную версию препринта Skums et al. указал @mhum; это здесь: Дискретная математика 309 (2009) 3500–3517 . Там авторы исправили свою цитату следующим образом:

$k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$однородные гиперграфы без кратных ребер [15] являются NP-полными.

Ссылкой 15 является вышеупомянутый Poljak et al. (1981).

$3$

$r$$r \geq 3$$4$

$k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

$L_3$$L^l_3$