«Подтверждаемая информация»: это известная концепция?

Следующее кажется мне естественным определением, и мне интересно, изучалось ли оно где-нибудь

Рассматривать $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$набор языков. затем$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ называется "$\mathsf{X}$проверяемая информация "когда есть $L \in \mathsf{X}$ улица

(Я) Дано $x \in L$каждый префикс $x$ в $L$

(ii) Дано $f \in K$каждый префикс $f$ в $L$

(iii) Дано $f \notin K$, длина $n$ префикс $f$ снаружи $L$ за $n >> 0$

Например $\lbrace f \rbrace$ является $\mathsf{R}$проверяемая информация $f$вычислимо Это можно увидеть, построив алгоритм, который запускает проверку всех строк длины$n$ и собирает префиксы длины $m$из тех строк, которые прошли проверку. За$n >> m$, единственный префикс, который остается, является правильным

Однако если $K$ является $\mathsf{R}$проверяемая информация это не означает, что каждый $f \in K$ вычислимо: например, рассмотрим $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Нетривиальный пример $\lbrace f \rbrace$ который $\mathsf{P}$верифицируется следующим образом. Рассматривать$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ и разреши $f$ быть кодировкой $L$ вместе с соответствующими $\mathsf{NP}$ а также $\mathsf{coNP}$ свидетели (т.е. для каждого $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$, $f$ кодирует либо $\mathsf{NP}$свидетельство $x \in L$ или $\mathsf{coNP}$свидетельство $x \notin L$)

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ является $\mathsf{R}$- верифицируется, если и только если $K$ это $\Pi^0_1$класс (в пространстве Кантора), концепция, которая была широко изучена ввычислимости-теория, Их также называют эффективно замкнутыми множествами.

Множество $K$ это $\Pi^0_1$ класс если это набор бесконечных путей через рекурсивное (вычислимое) дерево, и это версия концепции, которую вы определили.

Монография посвящена им:

Эффективно закрытые наборы (Дуглас Сенцер и Джеффри Б. Реммель), Перспективы в логике, Кембридж, У. Нажмите, 350 страниц, чтобы появиться.