Вычисление эллипсоида Лёвнера-Джона многогранника

Эллипсоид Лёвнера-Джона выпуклого множества является эллипсоидом минимального объема (MVE), который его окружает. Эллипсоид может быть вычислен с использованием метода Хачияна, и существует ряд доступных приближений, если - это выпуклая оболочка множества точек. $C$ $C$

Существуют ли быстрые (т.е. не основанные на эллипсоиде) приближения к MVE ограниченного многогранника, представленные только в терминах полуплоскостей, чьи пересечения определяют это? В частности, меня заинтересуют методы, которые выполняются по полиному по времени в измерении и обратная ошибка . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Суреш Венкат
источник

мы даже знаем, как вычислить / приблизить радиус многогранника в этом режиме? потому что без этого я даже не вижу оракула разделения для алгоритма эллипсоида

— Сашо Николов

По словам Бойда, это NP-хард: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Николас Де Ваал
источник

Интересный. и он также предполагает, что обратное верно для эллипсоида с максимальным объемом (легко для H-представителя, но трудно для V-представителя). Я все еще надеюсь, что есть некоторые хорошие аппроксимации, поэтому я не буду принимать ответ, но я вернусь через день или два.

— Суреш Венкат