В Системе F à la Church, можем ли мы автоматизировать вывод типов для полного исключения?

Вопрос в следующем. Обычно, когда у кого-то есть термин, такой как , мы можем исключить результат, применив этот термин к типу, например, .$\Lambda X.t$$(\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]$

Теперь предположим, что это стрелка, и мы хотим дать ей аргумент, а затем нам нужно применить этот термин к соответствующему типу, чтобы он мог получить такой аргумент. Это то, что я спрашиваю, могу ли я автоматизировать: возможно ли построить функцию принимающую два члена и возвращающую тип такой, что дает нам тип, который необходимо заменить на в такой, что может принять аргумент ?$f$$f<{\Lambda X.t}><{r}>$$X$$t$$t$$r$

Некоторые примеры:

• $f<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T$ .

• $f<{\Lambda X.\lambda x^X.r}><{(\lambda x^{R}.t^T)~s}>=T$

Я не совсем уверен, что понял вопрос. Сначала я попытаюсь свести вашу проблему к следующей проблеме объединения:

Дана система F типа τ (X) со свободной (типовой) переменной X и типом σ.
Можно ли найти тип γ такой, что τ (γ) = σ?

Вот псевдокод (за исключением случаев, когда он не различим) для решения этой проблемы.

unify (X, σ) = σ
unify (Y, Y) = Y
unify (τ₁ → τ₂, σ₁ → σ₂) = unify(τ₁,σ₁) → unify(τ₂,σ₂)
unify (∀Y.τ(Y), ∀Y.σ(Y)) = ∀Y.unify(τ(Y),σ(Y)) (with Y a fresh variable)
unify (_,_) = raise Not_unifiable

Вы можете доказать (по индукции), что γ = τ (unify (τ (X), σ) работает, если и только исключение не выдвигается).

Теперь для вашей проблемы вы можете взять

f (ΛX.t) (r) = match type of t with "τ₁ → τ₂" => unify (τ₁, type of r) | _ => fail end

(конечно, ваша функция f должна принимать в качестве аргумента контекст, если ваши термины открыты).