Алгоритм аппроксимации выпуклых тел выпуклой оболочкой эллипсоидов

Я работаю в области структурной инженерии, и я хотел бы найти эффективный алгоритм для построения приближения (в метрике Хаусдорфа) выпуклого тела $K$ выпуклой оболочкой $n$ эллипсоиды, для некоторых фиксированных $n$ , В настоящее время я работаю только в измерениях 2 и 3.

Моей первой идеей было работать в двойном пространстве, используя функцию поддержки $h_K$ из $K$ , который я могу вычислить для образца $M$ указывает на единицу сферы $S_d$ и минимизировать дискретную ошибку между $h_K$ и функция поддержки аппроксимирующего множества в $l^{\infty}$ -норма.

У кого-нибудь есть другая идея или несколько ссылок, чтобы дать мне? Я не смог найти связанных работ на эту тему.

cg.comp-geom approximation convex-geometry

— docBrown
источник

Что такое "выпуклый союз эллипсоидов"? Объединение двух эллипсоидов является выпуклым тогда и только тогда, когда один содержится в другом. Вы имеете в виду выпуклый корпус?

— Джеффс

да я имею ввиду выпуклый корпус

— docBrown

Отредактировано для наглядности (надеюсь).

— Джеффс

Возможно, вы захотите взглянуть на алгоритмы «Crust» и «Power Crust» от Amenta, et al. Вместо эллипсоидов в нем используются сферы, но я считаю, что концепция проста, так как они способны, в пределе, построить водонепроницаемое тело из неорганизованного облака точек. В их случае желание состояло в том, чтобы создать исходную предполагаемую форму из медиальной оси, созданной между пространствами Делоне и Ворони облака точек, а не выпуклой оболочкой точек, но вы можете найти некоторые интересные идеи.

Соответствующие документы можно найти здесь:

Новый алгоритм восстановления поверхности на основе Вороного

Власть Кора

Силовая кора, союзы шаров и трансформация средней оси

— Джейсон
источник