Эффективный универсальный решатель проблем?

Определение «проблемы» , чтобы быть алгоритм принимает натуральное число и возвращает 0 или 1 , который возвращает 1 , по меньшей мере , одной п ∈ N . Любое такое n называется «решением» A$A$$1$$n \in \mathbb{N}$$n$$A$

Определите «универсальный решатель проблем» как алгоритм принимающий проблему и возвращающий одно из ее решений. Например, U может работать, циклически перебирая все натуральные числа и выполняя свой ввод для них до тех пор, пока не будет получен 1 результат (он должен остановиться только на допустимом вводе)$U$$U$$1$

Я заинтересован в изучении границ производительности на универсальных решениях проблем

Учитывая, что является универсальным решателем проблем, а A - проблемой, обозначим t ( U , A ) время, которое требуется U для получения вывода при принятии ввода $U$$A$$t(U, A)$$U$$A$

Универсальный решатель задач называется «эффективным», когда для любого универсального решателя проблем V имеем$U$$V$

Здесь зависит от V, но не зависит от $t_V$$V$$A$

Существуют ли эффективные универсальные решения проблем?

РЕДАКТИРОВАТЬ: я понял, что можно изменить определения «проблема» и «универсальный решатель проблем» в нечто более элегантное и по существу эквивалентное. «Проблема» - это алгоритм без ввода, возвращающий 0 или 1 (который останавливается). «Универсальный решатель проблем» - это алгоритм, принимающий проблему и возвращающий ее результат. Это более или менее универсальная машина Тьюринга

Старое определение может быть сведено к новому определению, поскольку, учитывая проблему в старом смысле, мы можем построить проблему B в новом смысле, который просто применяет тривиальный универсальный решатель старых проблем к A (решателю, описанному в тексте выше). )$A$$B$$A$

Новое определение может быть сведено к старому определению, поскольку, учитывая проблему в новом смысле, мы можем построить проблему A в старом смысле, которая просто вычисляет B и сравнивает входные данные с результатом.$B$$A$$B$

Тривиальным примером универсального решения проблем в новом смысле является алгоритм, который просто выполняет ввод

Не существует эффективного универсального решения проблем. Интуитивно понятно, что U должен иметь (почти) оптимальное время выполнения для любой решаемой задачи решения; в то время как теорема об ускорении говорит, что существуют разрешимые задачи решения, у которых нет оптимального алгоритма (даже в очень мягком смысле). Чтобы формализовать это:

$g$$S$$S \in DTIME(t)$$S \in DTIME(t')$$t'$$g(t'(n)) < t(n)$

$U$$g(n)=2^{2n}$$A$$S$$A_i$$A_i = A(i)$$\tilde U(i)=U(A_i)$$A$$A_i$$O(\log i)$$B$$S$$2^{ 2 TIME(B)} < TIME(\tilde U)$$2^{TIME(B)} < TIME(\{U(A_i)\})$

$V$$A_i$$B(i)$$A(i)$$B(i)$

$\forall c \; \exists A_i \;\; t(U, A_i) > t(V, A_i) +c$

$U$

[1] Одед Голдрайх, Вычислительная сложность, Концептуальная перспектива, теорема 4.8. Глава 4.2.1.2 также актуальна.

$t(U,A) < s_V t(V,A) + t_V$$s_V$$1$

$A$$s_V$