Результаты Oracle на P против BPP

10

Позвольте быть любой полной проблемой EXP. Тогда . $A$ $P^A = NP^A$

Пусть некоторый оракул , который принимает на счета запросов, (а ТМ Р) будут делать, и мы можем получить . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Вопрос: есть ли у нас аналогичные результаты оракула для P против BPP?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Кава
источник

2

Да, мы делаем, но я не уверен, что смогу найти цитату. (Что ж, первая часть проста, дайте обоим классам оракула за задачу, полную опыта.)

— Робин Котари

3

Если вы думаете о настройке PCP , как испытатель , имеющий доступ оракула к расстойкам (где запрос оракула

возвратил бы

немного доказательства) , то мы знаем , что если вы позволите верификатору быть машиной БПП с

хаотичностью и

запросов то класс языков вычисляется является

и когда верификатор является Р машина (это не случайность) с

(даже с

) запросов , то класс языков , вычисленных является

. Это не показывает разделение оракула , если только

. Но просто пример, где оракул доступ к

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

"кажется" более мощным.

B P P

$\bf BPP$

— Саджин Корот

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

13

У меня было смутное воспоминание, что я знал превосходную ссылку для такого отделения оракула. Я наконец нашел это.

Отличным справочником по разделению оракулов (для классов между P и PSPACE) является следующая статья :

Верещагин Н.К. (1994). "ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И НЕРЕЛЯТИВИЗИРУЕМЫЕ ТЕОРЕМЫ В ПОЛИНОМНОЙ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ" РАН. Известия математики 42 (2): 261

В статье показано (или приводится цитата) разделение оракула между почти каждой парой классов, которые могут вас беспокоить, между P и PSPACE (например, у него есть такие классы, как P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM другие уровни PH, PH, IP, PSPACE и т. д.).

Например, теорема 8 показывает проблему оракула в coRP, которой нет в NP. Поскольку (относительно всех оракулов) coRP находится в BPP, а NP содержит P, мы получаем проблему оракула в BPP, которой нет в P.

$\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Робин Котари
источник

Вот ссылка на бесплатную загрузку с сайта citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Маркос Вильягра,

Хотя, если вы можете получить полную версию, я бы порекомендовал это вместо. В версии citeseer отсутствуют рисунки, и поэтому отсутствует хорошая диаграмма включения классов сложности (рис. 1).

— Робин Котари

8

Сложность зоопарк является вашим другом! Как сказал Робин, у вас есть половина ответа: любая задача, полная EXP, сводит NP к P, и поэтому BPP к P. Buhrman и Fortnow создали оракула, относительно которого P = RP, но BPP не равен P. Это больше, чем что ты просил; Я подозреваю, что есть более простые конструкции, которые отделяют P от RP и BPP.

— Сашо Николов
источник

6

Хорошее описание оракула, который разделяет P и BPP, дан Грегом Купербергом в одном из комментариев этого интересного поста в блоге , где Теренс Тао описывает машины Тьюринга с оракулами и результатами сложности относительно оракулов в форме аллегории.

— Алессандро Косентино
источник

1

это классное описание :)

— Сашо Николов

-1

Беннетт и Джилл дают оракулы для обоих случаев: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Люк Мэтисон
источник

Они дают оракула, чтобы отделить BPP от P? Я не смог найти такое требование в газете.

— Робин Котари

Я так и думал, к сожалению, я нахожусь вне своего офиса, поэтому у меня нет доступа к PDF. Я должен проверить позже.

— Люк Мэтисон

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$