Генерация графиков обхвата

Пусть . Мне нужно сгенерировать простые графы G обхвата g , чтобы множество всех g- циклов образовывало двойное ребро, покрывающее G (то есть каждое ребро делится ровно двумя g- циклами), и такое, чтобы пересечение любых двух g- циклы - это либо вершина, ребро, либо пустое. Сгенерированные графы должны быть сколь угодно большими.$g\geq 3$$G$$g$$g$$G$$g$$g$

Метод генерации должен иметь некоторую случайность, но не в тривиальном смысле. Я хочу иметь возможность получать довольно сложные графики. Например, представьте прямоугольную сетку размером на плоскости. Если мы идентифицируем противоположные стороны ограничивающего прямоугольника, мы получим график, который удовлетворяет всем вышеуказанным требованиям для g = 4 . Я бы назвал этот график простым.$n\times m$$g=4$

Есть ли такой метод?

Любые ссылки на подобные проблемы также приветствуются.

Моя недоделанная идея была слишком амбициозной. Я включил это ниже для справки, но условие расстояния, которое я указал, фактически не достаточно, чтобы гарантировать большой обхват.

Существуют произвольно большие высокосимметричные карты поверхности с большим обхватом, но опубликованные доказательства существования в значительной степени основаны на теории групп, а не на топологии или геометрии как таковой.

$g$$d$$r$$1/g + 1/d < 1/2$$g$$d$$r$$r$$g$

• Роман Недела и Мартин Шковьера. Регулярные карты на поверхностях с большой плоской шириной. European J. Combinatorics 22 (2): 243-262, 2001.

• Юзеф Ширан. Представления групп треугольников и конструкции регулярных отображений. Proc. London Math. Soc. 82 (3): 513-532, 2001.

Если у вас есть одна такая карта поверхности, можно создать карты большего размера с такими же обхватом и степенью, создавая покрывающие пространства.

$G$

• $G$$g$

• $G$$G$$g$$g$$G$

• $G$$G$$g$

$g$

$G'$$g$$G$$G$$G'$$G'$$g$

$G$$d$$d$$g$$1/d + 1/g < 1/2$