Что такое

Это связано с вопросом: известен ли размер свидетельства для каждого языка NP, уже известного?

Некоторые естественные задачи (-complete) имеют свидетелей линейной длины: удовлетворительное назначение для , последовательность вершин для и т. Д. $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

Рассмотрим класс сложности « ограниченный свидетелями линейной длины». Формальное определение этого класса сложности, назовите его : если $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ . $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

Это известный класс сложности? Каковы его свойства?

— argentpepper
источник

Разве вы не всегда можете добиться этого, набив?

— МЧ

Как указывал MCH, если

- это любой язык

со свидетелями размера

, то

является языком

с свидетелями линейного размера, а

являются многозначным эквивалентом за полиномиальное время. Ваш класс не совсем

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$ , но это в основном то же самое. Класс ты предлагаешь не замкнуты относительно полиномиального по много-один сокращений, но и для каждого

есть некоторый язык в своем классе , который является полиномиальным по много-один эквивалентом

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— Джошуа Грохов

Класс вы предлагаете, вероятно , не . (Если , то каждый язык будет иметь свидетелей линейного размера, что подразумевает, что , среди прочего , все и ) , ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$

Это очень естественно, чтобы рассмотреть такие классы; они возникают в нескольких настройках. В этой статье Рахул Сантанам (неявно) предложил обозначение для вычисления времени с битами -гадачи. Следовательно, . В этой статье $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ Я определил аналогичный класс . (NTIBI означает «недетерминированное время и биты».) Кроме того, Кай и Чен назовут ваш класс (GC означает «Угадай и проверь», ср. Л. Кай и Дж. Чен О количестве недетерминизма и силе проверки. SIAM Journal of Computing, 1996). Наконец, если вы ищете «ограниченный недетерминизм», вы можете найти еще три нотации для того же класса ... $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— Райан Уильямс
источник