Вычислительная сложность квантовой оптики

В «Требованиях к квантовым вычислениям» Бартлетт и Сандерс суммируют некоторые из известных результатов для квантовых вычислений с непрерывной переменной в следующей таблице:

Стол Бартлетта и Сандерса, 2003

Мой вопрос состоит из трех частей:

Девять лет спустя, можно ли заполнить последнюю ячейку?
Если столбец добавлен с заголовком «Универсальный для BQP», как будет выглядеть остальная часть столбца?
Можно ли представить 95-страничный шедевр Ааронсона и Архипова в новом ряду?

quantum-computing

— Крис Ферри
источник

Ответ Криса Гранаде говорит о том, что в строке KLM измерительной колонки должно быть «подсчет фотонов, поствыбор». Знает ли кто-нибудь, что другие схемы требуют и поствыбора?

— Крис Ферри

Возможно, глупый вопрос, но разве тот факт, что вы можете нарушить неравенство Белла с одиночными фотонами и гомодинным обнаружением, не является доказательством того, что последняя запись в таблице не может быть эффективно смоделирована?

@ MateusAraújo - Наиболее убедительное доказательство того, что вычислительная сложность не имеет ничего общего с локальностью, исходит из двух фактов: (1) формализм кубит-стабилизатора классически эффективно симулируется с помощью теоремы Готтсмана-Найла, но можно нарушить неравенство Белла с состояниями стабилизатора; (2) формализм стабилизатора критрита также является классически эффективно моделируемым, но можно также найти локальную скрытую переменную, воспроизводящую его.

— Крис Ферри

Рискуем еще больше отвлечь от вашего вопроса, но: известна ли система, которая имеет локальную модель скрытых переменных, но которая не является эффективно симулируемой? Это действительно удивит меня.

@ MateusAraújo - я думаю, что любая классическая хаотическая система подойдет, нет?

— Крис Ферри

Ответы:

Что касается вашего третьего вопроса, Ааронсон и Архипов (A & A для краткости) используют конструкцию линейных оптических квантовых вычислений, очень тесно связанных с конструкцией KLM. В частности, они рассматривают случай одинаковых невзаимодействующих фотонов в пространстве мод, начиная с начального состояния $n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$ Кроме того, A & A допускают деление луча и фазовращатели, которых достаточно для генерации всехунитарных операторов в пространстве мод (что важно, однако, не во всем пространстве состояний системы). Измерение выполняется путем подсчета числа фотонов в каждом режиме, производя кортеж чисел заполнения такимчто и для каждого

| 1_{N} ⟩ знак равно | 1, ..., 1, 0, ..., 0 ⟩ (N 1s),

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ , (Большинство из этих определений можно найти на страницах 18-20 A & A.)

Таким образом, на языке таблицы модель A & A BosonSampling, вероятно, лучше всего описать как « фотонов, линейная оптика и счет фотонов». Хотя классическая эффективность выборки из этой модели, строго говоря, неизвестна, возможность классической выборки из модели A & A подразумевает коллапс полиномиальной иерархии. Поскольку любой коллапс PH, как правило, считается крайне маловероятным, говорить о том, что BosonSampling, скорее всего, неэффективно и классически моделируемо, совсем не сложно. $n$

$1/16^\Gamma$ $\Gamma$

Ааронсон исследует случай с выбранной линейной оптикой в своей статье о твердости перманента. Этот результат был ранее доказан Валиантом, но Ааронсон представляет новое доказательство, основанное на теореме KLM. Как примечание стороны, я нахожу, что этот документ представляет собой очень хорошее введение во многие концепции, которые A & A использует в своем шедевре BosonSampling.

— Крис Гранаде
источник

Отличный ответ! Таким образом, х в последнем столбце также должны иметь сноску или, точнее, вопросительные знаки, поскольку мы не знаем, P = BQP или нет?

— Крис Ферри

Благодарность! Последний столбец в лучшем случае является гипотетическим, поскольку у нас нет доказательств того, что P ≠ BQP. Результат A & A - один из самых сильных результатов, которые я видел при разделении классических и квантовых вычислений, тем не менее, в том, что он обеспечивает конкретное теоретически сложное следствие существования эффективного классического симулятора. Может быть, более описательный столбец будет «последствия эффективного классического моделирования»?

— Крис Гранаде,

Дополнительный вопрос, который, вероятно, заслуживает отдельного вопроса: знаете ли вы, есть ли естественный способ доказать, что линейная оптика сама по себе не универсальна для BQP? Или есть препятствие для доказательства этого (например, путем намека на другие вещи, которые мы не знаем, как показать, но все еще, вероятно, верны)?

— Абхинав

$\cos^2(\frac\pi8)$

Я полагаю, что было бы справедливо сказать, что последняя запись в таблице - это буква "X" из-за квантовых вычислений с непрерывно-переменными кластерами (Gu et al .). Они показывают, что на негауссовские состояния кластеров могут воздействовать гомодинные измерения для UQC.
Гипотетический столбец «Универсальный для BQP» будет иметь «X» для первого ряда и «проверки» для остальных - кроме гипотетического ряда по результату Ааронсона и Архипова, который будет иметь «?» (хотя это, вероятно, "X" по мнению авторов).
Смотрите ответ Криса Гранаде выше.

ОБНОВЛЕНИЕ: я должен был также спросить, могут ли быть добавлены какие-либо новые строки. В любом случае, действительно, можно: введите описание изображения здесь

Это из Veitch et al . Смотрите также Мари и Айзерт .

— Крис Ферри
источник