Обозначение условного гамильтонова оператора эволюции

Я читаю статью Харроу, Хасидима и Ллойда « Квантовые алгоритмы для линейных систем уравнений» . На третьей странице этой статьи пишут

Далее мы применяем условную гамильтонову эволюцию on| Ψ 0 ⟩ C ⊗ | б ⟩$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

Для жизни, я не могу понять смысл . Что он там делает? Как бы действовать, скажем, \ left | 0 \ right> \ otimes \ left | 0 \ right> или \ left | 1 \ right> \ otimes \ left | 0 \ right> ?∑ T - 1 τ = 0 | т ⟩ ⟨ т | C ⊗ e i A τ t o / T | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ | 1 ⟩ ⊗ | 0 $C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

Я помню, как боролся с этим самым вопросом! В конечном итоге я пришел к выводу, что $C$ - это просто обозначающее устройство (оно не представляет никакой математической операции), просто чтобы указать, что для определенного $\tau$ , оператор эволюции гамильтониана $e^{iA\tau t_0/T}$ выполняется на $\left|b\right>$ , но только тогда , когда кондиционер на $\left|b\right>$ быть тензорно с $\left|\tau\right>$ .

Если вы игнорируете , я думаю, что расчет покажет, что вы просто применяете оператор "как есть". Надеюсь, это поможет.$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

Есть версия 2 с приложением, и там пишут ...

3. Применим преобразование Фурье к регистру C. Обозначим результирующие базисные состояния через | ki, для k = 0,. , , T - 1. Определим λ˜k: = 2πk / t0.

если это не отвечает должным образом, возможно, посмотрите на эту новую версию этой статьи.