Твердость проблемы звездной системы с ограничениями?

Звезда система представляет собой семейство п подмножеств п-элементов , установленных S . Звезда система графическая если есть граф G ( V , E ) таким образом, что Р является семейством окрестностей вершин в G . Это N P -полных , чтобы определить , является ли данная графическая система звезды.$F$$S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

Каково минимальное вхождение каждого элемента таким, что проблема остается -полной?$NP$

РЕДАКТИРОВАТЬ 12-12-2010 : я добавил еще один вопрос:

Каков наиболее ограниченный класс графов, для которого задача остается -полной?$NP$

Например, является ли проблема звездной системы -полной, если целевой граф кубический? Если нет, то какой минимум k такой, что проблема остается N P -полной для k -регулярных целевых графов?$NP$$k$$NP$$k$

F.Lalonde, Проблемы с графами для NP-Complete, Discrete Math. 33 (3), 1981, 271-280.

Вы можете взглянуть на Возрожденную Системную Проблему Звезды . Помимо прочего, авторы доказывают, что:

$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

Кроме того, вы можете найти документы в этом списке полезными.