Сложна ли проблема множества вершин обратной связи на плоских ограниченных графах степеней?

Известно ли, что задача множества вершин обратной связи на неориентированных плоских графах ограниченной степени является трудной?$\mathsf{NP}$

Согласно книге Гэри и Джонсона, покрытие вершин является NP-полным на планарных графах максимальной степени четыре. Использование простого сокращения от покрытия вершины до набора вершин обратной связи должно дать максимальную степень восемь и сохранить плоскостность.

VC to FVS: Заменить каждое ребро треугольником (или двойным ребром).

Одно замечание: Гэри и Джонсон также утверждают, что направленный FVS является NP-полным на планарных орграфах без внутренней или внешней степени, превышающей два. Они конкретно не упоминают о ненаправленных ФВС при таких ограничениях.

$4$

$4$

Ограничение степени является наилучшим вариантом, так как FVS является полиномиальным для графов максимальной степени не более трех; см здесь .

Изменить: Эрнст де Риддер graphclasses.org теперь содержит всю доступную информацию о FVS; включая около 550 полиномиально разрешимых и около 250 случаев NP-c.

Согласно Wikipedia, Garey & Johnson также показали, что «покрытие вершин остается NP-полным ... даже на планарных графиках степени не более 3».

Таким образом, FVS сложен на плоских графах с максимальной степенью 6.

По-видимому, в кандидатской диссертации Шпекенмейера он демонстрирует, что проблема множества вершин обратной связи является NP-трудной для графов максимальной степени 4. Это утверждение появляется здесь , например.

$n/2-z(G)+1$$n$$z$$z(G)$$G$

Редактировать: недостаточно внимательно изучил редактирование файла vb le ...