Забытая нижняя граница эмуляции машины Тьюринга

Есть ли доказательство того, что эмуляция машины Тьюринга на забывающей машине Тьюринга не может быть выполнена менее чем за $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ где $m$ - это число шагов, которые машина Тьюринга использует? Или это только верхняя граница?

Витани утверждает, что в статье Пола Витани о релятивизированных забывчивых машинах Тьюринга

«Они [ Pippenger и Фишер, 1979 ] показал , что этот результат не может быть улучшена в целом, так как существует язык L которым распознается 1-ленты в реальном времени машина Тьюринга $M$ , и любая забывающий машина Тьюринга $M'$ признание $L$ сусло используйте хотя бы порядок $O(n \log n)$ шагов ".

Это должно заявить $O(m \log m)$ как абсолютную границу. Однако я не нахожу никаких доказательств этого в

Пиппенгер, Николас; Фишер, Майкл Дж. , Соотношения между мерами сложности , J. Assoc. Вычи. Мах. 26, 361-381 (1979). ZBL0405.68041 .

Есть идеи? Кроме того, какова пространственная сложность этой эмуляции? Насколько я знаю, переход на универсальную машину Тьюринга только удваивает длину ленты. Могу ли я предположить, что сложность пространства равна $\mathcal{O}\left(l\right)$ при $l$ сложности пространства оригинальной машины Тьюринга?

cc.complexity-theory turing-machines

— Виллем Ван Онсем
источник

Пожалуйста, сопоставьте скобки и определите, что такое T. Я думаю, что это все еще открыто, но я не эксперт.

— Tsuyoshi Ito

что за забытая машина Тьюринга?

— Суреш Венкат

Забывчивая машина Тьюринга - это машина Тьюринга, в которой движение головок зависит только от длины входа, а не от самого входа. Например, линейный поиск (если голова продолжает двигаться, пока не достигнет конца ввода)

— Виллем Ван Онсем

Ответы:

Как упомянуто выше, в общем случае неизвестно, существует ли более быстрое забытое моделирование.

Но интересные нижние оценки для этой проблемы известны в более ограниченных условиях. Например, что если вы хотите забыть о симуляции, которая сохраняет не только время но и использование пространства ? Beame и Machmouchi недавно доказали интересное пространство-время компромиссом нижняя граница для этой проблемы: либо пространство должно увеличиваться на коэффициент , или время должно увеличиваться на коэффициент . $t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

Документ находится здесь: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Райан Уильямс
источник

Просто расширенный комментарий: я думаю, что это все еще открытая проблема; см. блог Липтона и Риган, где можно обсудить некоторые вопросы, касающиеся улучшения результата теоремы Фишера-Пиппенгера .

Например, см. Сообщения: « Забывчивые машины Тьюринга» и « Границы » или «Пределы цепей» для вычислений машины Тьюринга (обе датированы 2009 г.).

Во втором посте они показывают, что лучшая оценка цепи ( ) возможна с использованием частично булевой функции которая аппроксимирует исходную функцию на входов. $O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Марцио де Биаси
источник

Я прочитал теорему Фишера-Пиппенгера и это доказательство. Однако никогда в доказательстве нет компонента, который говорит, что это не более быстрый метод. Мне было интересно, если существует доказательство, которое говорит, что это гарантированный минимум. Если вы посмотрите на доказательство, что они эмулируют TM на UTM, а затем выполните небольшой взлом, чтобы сделать его забытым. Однако можно утверждать, что первый шаг необходим только для того, чтобы знать, как поведет себя машина.

— Виллем Ван Онсем

@ CommuSoft Никто не предполагает, что доказательство является чем-либо, кроме доказательства верхней границы. Сообщения в блоге предполагают, что улучшение Фишера-Пиппенгера является открытой проблемой.

— Сашо Николов

@CommuSoft: Это открытая проблема ... возможно, существует более быстрый метод, или кто-то докажет, что он является наилучшим достижимым.

— Марцио Де Биаси

Хорошо, я читаю статью, опубликованную Полом Витани, под названием «Релятивизированный забвение», в которой, кажется, утверждается, что время составляет не менее O (m log m). Однако я пока не совсем уверен, использует ли она теорему Фишера-Пиппенгера для доказательства этого.

— Виллем Ван Онсем