сложность половины языка

Для любого языка над определите На словах состоит из всех , для которых есть одинаковой длины таким образом, что . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{*} : x y \in L, y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Упражнение в книге Сипсера просит показать, что является регулярным, когда есть. Я видел два разных решения, и оба связаны с экспоненциальным взрывом состояний. $L_{1/2}$ $L$

Вопрос: может ли кто-нибудь построить семейство языков так, чтобы канонический автомат для был значительно (скажем, экспоненциально) больше, чем для ? Мои лучшие усилия пока только увеличивают размер штата на ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Арье
источник

Вы не упомянули полуочевидную проблему минимизации DFA. не видел доказательств, но, возможно, они не принимают это в действие. и последующий прогон минимизации DFA для построения доказательства может значительно упростить DFA ...?

— ВЗН

Конструкции в доказательствах абстрактны, и совсем не ясно, как минимизировать их с помощью стандартных методов.

— Арье

Можете ли вы опубликовать лучшее семейство языков, которые вы нашли?

— Диего де Эстрада

это не обязательно для ответа на ваш вопрос, но может быть полезно набросать конструкции. Другой вариант - эмпирически решить проблему с помощью случайных автоматов

— vzn

См. Статью Майка Домарацкого «Сложность пропорциональных удалений».

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Джеффри Шаллит
источник

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$