сложность половины языка


24

Для любого языка над определите На словах состоит из всех , для которых есть одинаковой длины таким образом, что .Σ * L +1 / +2 = { х Σ * : х у L , у Σ | х | } . L 1 / 2 х у й у LLΣ

L1/2={xΣ:xyL,yΣ|x|}.
L1/2xyxyL

Упражнение в книге Сипсера просит показать, что является регулярным, когда есть. Я видел два разных решения, и оба связаны с экспоненциальным взрывом состояний. лL1/2L

Вопрос: может ли кто-нибудь построить семейство языков так, чтобы канонический автомат для был значительно (скажем, экспоненциально) больше, чем для ? Мои лучшие усилия пока только увеличивают размер штата на !( Л п ) 1 / 2 л + 1{Ln}(Ln)1/2L+1


1
Вы не упомянули полуочевидную проблему минимизации DFA. не видел доказательств, но, возможно, они не принимают это в действие. и последующий прогон минимизации DFA для построения доказательства может значительно упростить DFA ...?
ВЗН

5
Конструкции в доказательствах абстрактны, и совсем не ясно, как минимизировать их с помощью стандартных методов.
Арье

Можете ли вы опубликовать лучшее семейство языков, которые вы нашли?
Диего де Эстрада

это не обязательно для ответа на ваш вопрос, но может быть полезно набросать конструкции. Другой вариант - эмпирически решить проблему с помощью случайных автоматов
vzn

Ответы:


Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.