Что является доказательством того, что квантовые компьютеры могут эффективно моделировать произвольные квантово-механические системы?

JBV предложил мне превратить некоторые комментарии в вопрос, так что здесь.

Другой вопрос [1] касается применения QM-вычислений. Одним из ответов [2] было «эффективное моделирование квантовой механики». Очевидно, эта идея восходит к ранним работам Фейнмана на эту тему; хотя у меня нет ссылки. Так:

Вопрос. Что является доказательством того, что квантовый компьютер может эффективно моделировать произвольную квантово-механическую систему?

На одном уровне это кажется основным. Однако это не кажется тривиальным по следующей причине: большая часть литературы по квантовым вычислениям, по-видимому, сводится к операциям с затворами, действующими на две частицы или другие небольшие подсистемы. (Да, шлюзы Toffoli действуют на 3 входах, но в любом случае часто сводятся к вентилям CNOT с двумя кубитами.)

Безусловно, из-за полноты по Тьюрингу нет никаких сомнений в том, что квантовый компьютер может имитировать произвольную классическую или даже квантовую физику (хотя, возможно, там есть некоторые скептики из-за принципа неопределенности и так далее - мне было бы интересно услышать об этом тоже). Но мне кажется , что для моделирования квантовой физики произвольной эффективно один , по крайней мере нужен способ для имитации произвольных п-способ взаимодействия в основном / почти 2-полосных ворот.

Можно утверждать, что мы можем построить произвольные n-ходовые ворота, но очевидное доказательство после многих лет экспериментальных исследований заключается в том, что даже просто 2-ходовые ворота чрезвычайно сложно построить, и что n-ходовые ворота, безусловно, будут намного сложнее. (Существуют некоторые 3-сторонние квантовые эксперименты, например, неравенства с тремя частицами, но их сложно построить.)

[1] Реальные приложения квантовых вычислений (кроме безопасности)

[2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

reference-request quantum-computing application-of-theory

— ВЗН
источник

Дальнейшие размышления, общая идея компьютерной эквивалентности КМ с симуляцией физики КМ, по-видимому, возникла у Фейнмана, который, кажется, воспринимал это как данность или предположение [кто был более блестящим физиком, чем ученый-компьютерщик] ... например, в статье и лекции , Моделирование физики с помощью компьютеров , 1982

— 13

Как вы думаете, почему моделирование квантовой физики означает, что вы должны эффективно реализовывать произвольные квантовые ходовые взаимодействия? Если это ваше требование, квантовые компьютеры не могут сделать это эффективно. $n$

Вы можете записать ходовой унитарный вентиль, который реализует произвольную функцию bit-input -bit-output. Это позволило бы решить произвольную проблему с битами за один шаг. Это здравый смысл, что мы не можем найти квантовые системы в «реальной жизни», которые позволят нам сделать это. $n$ $n$ $n$ $n$

Конечно, в реальной квантовой физике квантовая динамика является гамильтоновой, а не просто унитарной, но в произвольном линейном гамильтониане все еще имеется примерно параметров , и это делается с помощью 2-кубитных вентилей (которые имеют постоянное число параметров каждый) потребует экспоненциального количества ворот. Кроме того, я совершенно уверен, что возможность реализации произвольных ходовых гамильтонианов все же позволит вам строить произвольные двоичные функции на битах. $2^n$ $n$ $n$ $O(n)$

Таким образом, требование, предъявляемое к квантовым компьютерам для эффективного моделирования произвольных ходовых взаимодействий, является слишком строгим. Что вам нужно, так это то, что квантовые компьютеры могут эффективно моделировать ходовые взаимодействия, которые фактически возникают в квантовой физике. Квантовые компьютеры способны эффективно моделировать локальную гамильтонову динамику для постоянной , которой может быть достаточно для моделирования взаимодействий, возникающих в реальной квантовой физике. $n$ $n$ $k$ $k$

Если вы можете предложить какие-либо ходовые взаимодействия, которые возникают в квантовой физике и которые трудно квантовать для эффективного моделирования, это было бы действительно захватывающим событием. Тем не менее, я не знаю каких-либо текущих предложений для такого взаимодействия. $n$

Могут ли квантовые компьютеры эффективно имитировать квантовую теорию поля, все еще остается открытым вопрос, но в настоящее время в этом направлении достигнут прогресс .

— Питер Шор
источник

не означает, что опечатка в 1-й строке "should" => "shouldnt". и обратите внимание, что я фокусируюсь на более узкой проблеме эффективности, а не на простой эквивалентности. принять, что компьютеры QM завершены. поскольку вы говорите, что все это довольно прямолинейно, как насчет простого случая моделирования квантовой системы с n-частицами, когда частицы не изолированы друг от друга? как это делается с кубитами?

— ВЗН

Я говорил об эффективности. Чтобы эффективно смоделировать квантовую систему из частиц, в которой никакие частицы не изолированы друг от друга, вы должны взглянуть на гамильтониан. Если между частицами существуют только парные взаимодействия, то вы используете Троттеризацию; это только дает вам полиномиальный удар по эффективности, и вы в порядке. Если нет, то вы должны тщательно проанализировать структуру гамильтониана. Я хочу подчеркнуть, что (1) вы не можете эффективно моделировать произвольный гамильтониан, и (2) физические гамильтонианы не являются произвольными.

n

$n$

— Питер Шор

приму ваше слово, но мой главный ответ - это обсуждается где-нибудь в литературе? кажется, что все эти предостережения могут легко заполнить бумагу по крайней мере. Вы, кажется, утверждаете, что, вероятно, все физические гамильтонианы эффективно симулируются через кубиты, но это нужно как-то математически объяснить. & Я думаю, что это довольно нетривиально, что власти не должны ловко заявлять, что эффективное моделирование QM всех произвольных установок QM по сути осуществимо. возможно влияние окружающей среды, например, приложенные конфигурации электрического или магнитного поля могут усложнить гамильтониан.

— ВЗН

Я полагаю, я видел, что это обсуждалось где-то, но я не помню где. Сказать, какие гамильтонианы могут быть реализованы физически, - сложный вопрос ... поскольку динамика природы все берет свое начало в квантовой теории поля, показывая, что КТП можно эффективно моделировать с помощью квантового компьютера, может ответить на этот вопрос, но (1) мы все еще очень долго доказать это и (2) это может быть что-то вроде того, как сказать, что мы можем моделировать турбулентность, используя базовую атомную динамику. В некотором смысле это может быть правдой, но это явно неправильный способ сделать это.

— Питер Шор