Какие нерегулярные языки в

Например, я знаю, что нерегулярный язык находится в A C 0 . Я хотел бы знать больше примеров, как это.$a^nb^n$$AC^0$

Языки в могут быть более сложными, чем может предположить наивная интуиция.$AC^0$

• Очевидно, что содержит { a n b n c n } , который не является контекстно-свободным.$AC^0$$\{a^n b^n c^n\}$
• Каждый унарный язык находится в неоднородном ; например, проблема остановки, выраженная в одинарных.$AC^0$
• Сложение может быть реализовано в с помощью суммирующего переносчика. Здесь вход представляет собой 2 n битов, представляющих два числа, а выход содержит n + 1 провод (эквивалентно, каждый выходной бит может быть реализован в A C 0 )$AC^0$$2n$$n+1$$AC^0$

• Мультиплексирование: находится в A C 0 .$\{w x: |w|=2^n, |x|=n, w[x] = 1\}$$AC^0$

  Мультиплексор это функция на переменных, которая выводит значение одной из 2 n переменных, где индекс определяется n переменными. (То же самое верно, если индекс написан в унарном формате.)$2^n+n$$2^n$$n$

• Вычисление формул 3SAT производится в .$AC^0$

  Входные данные состоят из переменных, за которыми следуют несколько предложений, каждый из которых содержит три литерала, где каждый литерал представляет собой индекс переменной (унарный или двоичный, не имеет значения) и бит, указывающий на возможное отрицание. Вы можете оценивать литералы с помощью мультиплексоров, а затем добавить слой OR, а затем большой AND сверху.$n$

• не содержит большинство, но она содержит приблизительное большинство: функциюкоторая равна большинствоесли выход ≥ $AC^0$нули или единицы. См. «Примерный подсчет с равномерными цепями постоянной глубины» от Ajtai.$\geq \frac{1}{2}+ \varepsilon$

замкнуто относительно логических операций, конкатенации и композиции, таквы можете комбинировать выше примеров. Теперь вы должны чувствовать уважение к Р т я $AC^0$ и другим нижним границам цепи!$Parity \notin AC^0$