Проблемы, которые кажутся экспоненциальными, но являются P

Я пытаюсь составить список алгоритмов / задач, которые являются «исключительно полезными», например, при решении задач, которые «кажутся» очень экспоненциальными по своей природе, но имеют какой-то особенно умный алгоритм, который в конечном итоге решает их. Примеры того, что я имею в виду:

Линейное программирование (Симплексный алгоритм имеет экспоненциальное время; поиск решения за полиномиальное время занимал много времени!)
В более общем смысле, полуопределенное программирование
Тестирование первичности
2-SAT и HORNSAT
Вычислительные детерминанты (если это не кажется сложным, рассмотрим постоянный)
Нахождение идеального соответствия
Разнообразие сложных теоретико-групповых задач, которые можно решить с помощью классификации конечных простых групп
Множество сложных задач, связанных с графами, которые могут быть решены с помощью сложных характеристик Запрещенных Незначительных (встраиваемость на произвольной поверхности; ограничение ширины дерева и ширины ветви; приводимые графы Дельта-Вая)
Вычисление экспонент в ограниченной группе (т.е. вычисление inшагов, что достигается путем многократного возведения в квадрат) $a^b \mod k$ $\log b$
Вычисления, основанные на алгоритме LLL. (Как частный случай: евклидов алгоритм. Как более общий случай: алгоритмы PSLQ или HJLS.)
Проблемы с ограничениями без терминов Тейлора (?). Я признаю, что не до конца понимаю это, но, похоже, он включает в себя случаи 2-SAT / HORNSAT, описанные выше, и любую линейную алгебру над конечными полями. Смотрите здесь для более длинного поста
Задачи, вычисляемые с помощью голографических сокращений .

В качестве почетного упоминания я бы также упомянул об изоморфизме графа, потому что он все еще очень прост ( ) и эквивалентен многим другим проблемам изоморфизма: $n^{\log^2 n}$

Диграфы / мультиграфы / гиперграфы (своего рода «более сложная» проблема)
Конечные автоматы / CFG

Очевидно, что в этом есть ряд трудностей, но все они оставляют, по крайней мере, у некоторых людей чувство «удивления» в том смысле, что проблема может показаться сложной, но может быть решаемой. LP может показаться относительно простым, но потребовалось много времени, чтобы найти реальное решение. Повторное возведение в квадрат или решение 2-SAT - это то, что магистрант мог бы придумать самостоятельно, но если бы вы только узнали о проблемах NP-Complete, не увидев HORNSAT, это может звучать как естественный кандидат на NP-завершенность. Решение CFSG или наличие полиномиального способа проверки на восстанавливаемость по Дельта-Уаю - это немалые подвиги.

Я надеюсь в этом есть смысл; здесь явно много субъективных признаков, но мне любопытно услышать, что другие люди находят эффективными решениями «очевидно трудных» проблем.

complexity-theory polynomial-time efficiency

— Алекс Мейбург
источник

В качестве мотивации для этого вопроса (потому что друг тоже спрашивал): мы часто говорим о том, как важно учить студентов NP-полноте и неразрешимости, потому что это помогает им понять, когда проблемы будут слишком сложными, и им следует их избегать. Этот список будет «проблемами, которые вы можете принять за NP-Complete, но на самом деле можете это сделать». Не то чтобы я ожидал, что многие студенты будут полны под впечатлением, что детерминанты не могут быть вычислены - точно так же, как они, вероятно, не встретят 3SAT в дикой природе - но они должны признать другие эквивалентные проблемы

— Алекс Мейбург

Я подозреваю, что это слишком широко, чтобы быть подходящим для нашего сайта. Запрашивать исчерпывающий список чего-либо не похоже на тот вопрос, который хорошо работает здесь. «Мне любопытно услышать, что находят другие люди ...» - звучит как вопрос, который здесь не подходит; посмотрите наш справочный центр .

— DW

Я понимаю, я пытался признать субъективность в этом вопросе, но я думаю, что этот вопрос в значительной степени является тем, с чем люди согласились бы и извлекли уроки из продуктивного обсуждения. Для вопросов, которые имеют тон, который я собираюсь, возможно (хотя я знаю другой сайт), см. Cstheory.stackexchange.com/questions/20930/… или cstheory.stackexchange.com/questions/11119/… ?

— Алекс Мейбург от

Кроме того, не совсем понятно, что «чувствует» экспоненциально для кого.

— Рафаэль

Для меня одним из наиболее эффективных алгоритмов является алгоритм Blossom V, который находит идеальное соответствие с максимальным весом в общем графике:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm

— Дмитрий Каменецкий
источник

Это хороший пример! Я никогда не задумывался об этом и не нуждался в этом, думаю, у меня сложилось впечатление, что максимальное сопоставление на произвольных графиках было NP-сложным. :)

— Алекс Мейбург

Для меня все классические и более современные более эффективные алгоритмы проверки или нахождения минимального остовного дерева (MST) связного гранично-взвешенного графа являются хорошими кандидатами. Многие из этих алгоритмов перечислены в википедии .

На первый взгляд, эта проблема выглядит как проблема коммивояжера, одна из немногих самых известных проблем NP-hard. Самое удивительное, что существуют линейные алгоритмы для проверки MST и множество почти линейных алгоритмов для поиска MST! Фактически, одна из самых известных открытых проблем в алгоритмах - есть ли детерминированный линейный алгоритм для нахождения MST в общих графах. Оказывается, существуют богатые математические и графические структуры и свойства, а также множество практических приложений, связанных с MST, что делает его одной из наиболее приятных и расширяемых тем в курсе информатики. Для немного устаревшего, но очень хорошо написанного всестороннего введения, пожалуйста, проверьте учебник Джейсона Эйснера .

— Джон Л.
источник