Можно ли сказать, что DFA более эффективен, чем NFA?

13

Я только начал читать о теории вычислений. Если мы сравним, что является более мощным (в принятии строк), оба одинаковы. Но как насчет эффективности? DFA будет быстрым по сравнению с NFA, поскольку у него есть только один исходящий фронт, и не будет никакой двусмысленности. Но в случае NFA мы должны проверить все возможные случаи, и это, безусловно, требует времени. Можно ли сказать, что DFA более эффективен, чем NFA?

Но моя другая часть мозга также думает, что NFA существует только в теории, поэтому мы не можем сравнить его эффективность с DFA.

finite-automata efficiency nondeterminism

— AVI
источник

16

Есть два ответа, в зависимости от того, как вы определяете эффективность.

Компактность представления

Говорить больше с меньшими затратами : НФА более эффективны.

Преобразование DFA в NFA является простым и не увеличивает размер представления.

Тем не менее, существуют обычные языки, для которых самый маленький DFA экспоненциально больше, чем самый маленький NFA. Типичным примером является для $(a|b)^*b(a|b)^k$ $k$ фиксированного .

вычисление

Быстрое выполнение : DFAs более эффективны.

Компьютеры, которые мы используем сегодня, имеют детерминированный характер. Это делает их плохими в борьбе с недетерминизмом. Существует два распространенных способа детерминистического обращения с NFA: возврат с одной стороны, что довольно дорого, или отслеживание активных состояний, что означает, что каждый переход займет в раз больше времени (где - размер NFA) , $N$ $N$

— Khaur
источник

Что касается компактности, NFA не всегда более эффективны! Это правда, что есть языки, для которых минимальный DFA экспоненциально больше, чем самый компактный NFA, но какова доля таких языков в наборе всех языков?

— saadtaame

2

@saadtaame Это может показаться странным, но в самом строгом смысле NFA не должны быть недетерминированными. DFA - это особый вид NFA, то есть NFA с одноэлементным начальным набором, а функция перехода такова, что в любой момент времени активно только одно состояние.

— Хаур

2

-1 "увеличение его размера (потенциально много)". Имитация наборов состояний NFA путем сохранения пространства затрат связанного списка не более

в числе состояний NFA. Эквивалентный DFA, с другой стороны, может иметь

состояний.

O (N)

$O(N)$

O (2^{N})

$O(2^N)$

— Блуждающая логика

@WanderingLogic Вы правы, преобразование не обязательно должно быть явным (вы все еще используете эквивалентный DFA, только не в расширенной форме). Тем не менее, главный вопрос остается в силе, поскольку для этого требуется в

раз больше времени вычислений, чем для запуска DFA такого же размера . Я исправлю последний абзац, чтобы учесть это.

O (N)

$O(N)$

— Хаур

Спасибо за этот ответ, потому что в своем исследовании я утверждал, что NFA лучше подходят для оценки, и теперь я вижу, что дело более тонкое. В целом, NFA определенно лучше для фиксированного языка, потому что любой интеллектуальный алгоритм оценки NFA будет соответствовать сложности оценки DFA в особом случае, когда NFA является DFA, и потому что NFA может быть более кратким. Однако, если выбор между производством высокодетерминированного NFA или поиском разумного способа получить DFA того же размера , для какого-то конкретного применения, DFA лучше.

— 6005

4

$n$ $2^n$

Соответствие DFA является линейным по размеру входной строки. Сопоставление NFA включает в себя возвратный контроль, поэтому NFA выполняют больше работы. Таким образом, DFAs являются более эффективными.

— saadtaame
источник

Но можем ли мы сказать, что DFA более эффективен?

— Ави

1

@avi Я редактировал вопрос! И, кстати, NFA не существуют только в теории: проверьте это: swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html

— saadtaame

@avi Проблема здесь в том, что DFA, который эквивалентен NFA, будет (часто) намного больше. Таким образом, даже несмотря на то, что вы можете проверить DFA намного быстрее, вам обычно приходится проверять больший DFA.

— Питер

@Peter, что DFA больше, не имеет значения: это просто означает, что массив, дающий функцию перехода, больше.

— vonbrand

1

@ Хаур, правда. Но если вы попали в этот вид проблемы, у вас есть Humongous DFA.

— vonbrand

2

Просто добавив к ответам выше:

NFA могут быть вычислительно более эффективными, чем DFA, в том смысле, что их можно моделировать на параллельном процессоре.

Кстати, я вижу людей, которые говорят, что НФА не могут существовать в реальности. Позволю себе не согласиться. Компьютер с большим количеством процессоров может выполнять множество задач параллельно и может рассматриваться как недетерминированный компьютер. Можно назначить каждую ветвь вычислений новому процессору и остановить их все, когда один из них примет это.

— Без названия
источник

1

Ни DFA, ни NFA не существуют в реальности, оба являются просто математическими отношениями, и оба могут быть смоделированы алгоритмами.

— jmite

1

Если вы используете чисто теоретическое «количество шагов, чтобы принять / отклонить» меру, DFA всегда будет дешевле, чем NFA, который использует $\epsilon$ -переходы. Для более сложных автоматов такая мера будет иметь значение.

— vonbrand
источник

Кто сказал, что вы должны использовать

ϵ

$\epsilon$ -переходы?

— Хаур

1

@ Хаур, никто не сделал. Просто добавлено для полноты (я знаю, что вы можете избавиться от всего

ϵ

$\epsilon$ -переходы в НФА).

— vonbrand

но не свободны ли DFA от ϵ-переходов?

— Ави

@avi, да. Не стесняйтесь редактировать ответ, если там неясно.

— vonbrand

нет я тебя спрашиваю Я тоже не уверен в этом

— avi

1

Как уже отмечали другие, вы должны определить, что означает «эффективность». Чтобы проиллюстрировать это, я приведу разумную модель с другим ответом.

Смотреть только на автоматическую модель (модели), которая игнорирует, в частности, то, как вы реализуете их на реальных машинах, очевидным показателем эффективности является «число переходов, выполненных за (самый короткий) цикл принятия».

Что касается этой меры, обе модели автоматов эквивалентны , так как обе принимают ровно один переход на входной символ (wlog у нас нет $\varepsilon$ -переходы). Обратите внимание, что размер рассматриваемых автоматов здесь не учитывается.

— Рафаэль
источник

1

Технически говоря, NFA является более общей концепцией, чем DFA, поскольку не требуется использовать недетерминизм. Другими словами: каждый DFA - это NFA. С этой точки зрения для каждого языка есть NFA, который по меньшей мере так же эффективен, как и самый эффективный DFA, для любой меры эффективности, которую вы предпочитаете.

Кроме этого, я согласен с Рафаэлем, что это очень сильно зависит от эффективности и реализации.

— A.Schulz
источник

-4

Как мы знаем об автоматах, то есть машинах, которые могут выполнять любые действия без какой-либо силы человека или без непосредственного участия человека. Например: стиральная машина. Конечные автоматы означают, что мы знаем состояние выполнения задачи на машине, например: 1 нажмите кнопку ON, 2 нажмите кнопку OFF, так что есть только 2 состояния, т.е. они называются конечными автоматами. Теперь перейдем к DFA, т.е. к детерминированным конечным автоматам. формально это означает, что мы можем легко определить состояния, в которых нет двусмысленности, и неофициально для этого требуется только 1 переход, разрешенный на 1 символ. NFA: недетерминированные конечные автоматы. необходимо больше времени для вычисления фактического состояния, и существует неоднозначность, и неофициально говорится, что существует несколько разрешенных переходов на 1 символ. в случае времени для достижения пункта назначения NFA требует больше времени, чем DFA, но NFA может загрузить больше данных, чем DFA. * DFA и NFA имеют одинаковую силу для распознавания строки. спасибо .. дипали каушик

— Дипали Каушик
источник

1

Конечные автоматы не имеют ничего общего со стиральными машинами.

— Дэвид Ричерби

2

@DavidRicherby. Возможно, фраза «вообще ничего» немного сильна. В конце концов, можно сказать, что стиральная машина имеет состояния готовности , стирки , полоскания и отжима с соответствующими переходами между состояниями. Лучшей метафорой, однако, был бы управляемый монетой торговый автомат содовой.

— Рик Декер

1

@RickDecker Согласен, но тратить время на обсуждение крошечной значимости было бы примером того, что Википедия называет « неоправданным весом ». И, в любом случае, часть ответа, о котором я говорю, - это обсуждение автоматов как автономных машин, а не вычислительных устройств.

— Дэвид Ричерби

1

Я не думаю, что этот ответ добавляет что-то стоящее к вопросу. В частности, вы не уверены в своей эффективности и, похоже, смешиваете несколько проблем.

— Рафаэль

Tho other answers almost exhaust everything to be said and unfortunately your answer is slightly confusing.

— Evil