Языки, которые удовлетворяют лемме прокачки, но не являются регулярными?


18

Учитывая регулярный язык , легко доказать, что существует постоянная N такая, что σ L , причем | σ | N существуют строки α , β и γ такие, что | α β | N и | β | ≠ & epsi ; и для всех к это & alpha ; & beta ; к & gamma LLNσL|σ|Nαβγ|αβ|N|β|εКαβКγL, Широко утверждается, что обратное неверно, но я не видел четкого примера. Какие-либо предложения? Ясно, что доказательство того, что оскорбительный язык не является регулярным, должно использовать более сильные методы, чем типичное «не удовлетворяет насосной лемме». Я был бы заинтересован в простых примерах, чтобы представить во вводных классах формальных языков.


Существует тонкость, что это верно только для RL с бесконечными словами. В википедии есть пример .
2013 года

В моем определении слово (строка) конечно .
vonbrand

Ответы:


16

Язык представляется простым. Вторая часть обычная (и прокачиваемая). Первая часть нерегулярна, но ее можно «накачать» во вторую, выбрав $ для прокачки.{$aNбN|N1}{$Квес|К1,вес{a,б}*}$

(добавлено) Конечно, это можно обобщить на для любого L { a , b } . Иногда формулировка выполнена в стиле «если ... тогда ...»: если w начинается с одного $, то она имеет форму. Это лично я нахожу менее интуитивным.$L{$К|К1}{a,б}* L{a,б}*вес$

Как отмечает @vonbrand, (возможно) нерегулярная часть языка изолируется путем пересечения с . Это может быть проверено отдельно с использованием леммы прокачки, если это необходимо.${a,б}*


Благодарность! Это, безусловно, отвечает всем требованиям. Я все еще заинтересован в большем количестве примеров.
vonbrand

$a*б*$
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.