Почему объединение так важно для механизмов вывода?

^{Я сам изучаю Автоматизированное доказательство теорем / SMT-решатели / Помощники по проверке и выкладываю серию вопросов о процессе, начиная здесь .}

Я продолжаю читать об Алгоритме Объединения .

• Что это такое и почему это так важно для двигателей вывода ?
• Почему это так важно для информатики?

Унификация является настолько фундаментальным понятием в информатике, что, возможно, мы даже воспринимаем это как должное. Каждый раз, когда у нас есть правило, уравнение или шаблон, и мы хотим применить его к некоторым данным, унификация используется, чтобы специализировать правило на данных. Или, если мы хотим объединить два общих, но частично совпадающих правила, объединение предоставляет нам наиболее общее объединенное правило. Объединение лежит в основе

• Теорема доказатели и помощники доказательства, в том числе некоторые из них на основе объединения более высокого порядка.
• Реализация Пролога (как Резолюция).
• Алгоритмы вывода типов.
• Компьютерная лингвистика / обработка естественного языка.
• Термин переписывания систем, таких как Мод, который может быть использован в качестве основы семантики языка программирования.
• Дедуктивные базы данных.
• Экспертные системы или, в более общем смысле, искусственный интеллект.
• Системы компьютерной алгебры.
• Сопоставление с образцом в функциональных языках (по крайней мере, частично ... только сопоставление).
• Некоторые подходы разбора.
• Некоторые языки запросов, особенно с использованием семантической паутины.

Корректоры, такие как Изабель / HOL, работают на синтаксическом уровне в логическом исчислении. Представьте, что у вас есть правило modus ponens (MP)

$\qquad \displaystyle P\to Q, P\ \Longrightarrow\ Q$

и доказательство цели

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \lor b \ \overset{!}{\Longrightarrow} c\land d$

Мы, люди, сразу же видим, что это следует за modus ponens, но машина должна соответствовать цели, чтобы управлять синтаксически (независимо от того, делаете ли вы apply rule mpили apply simp), и это то, что делает объединение. Алгоритм находит с и , создает экземпляр правила и применяет его.φ ( P ) = a ∨ b φ ( Q ) = c ∧ $\varphi$$\varphi(P) = a\lor b$$\varphi(Q) = c \land d$

Хорошая вещь о методах помощников, как simpсейчас, заключается в том, что если ваша цель

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \ \overset{!}{\Longrightarrow} d$

что они найдут подходящую последовательность применений правил MP, и с совместимыми унификациями для соответствующих шагов и решат поставленную задачу.$P \land Q \Longrightarrow P$$P \Longrightarrow P \lor Q$

Обозначение: С набор логических формул, обозначения$\Gamma = \{\varphi_1, \dots, \varphi_n\}$

$\qquad \Gamma \Longrightarrow \psi$

означает следующее:

Если я вывел / доказал все формулы в (то есть они действительны ), то это правило утверждает, что также допустимо.$\Gamma$$\psi$

В некотором смысле правило является последним шагом в (длинном) доказательстве . Доказательства - это не что иное, как цепочки таких приложений правил.$\Gamma \Longrightarrow \psi$$\psi$

Обратите внимание, что правила обычно содержат схематические переменные ( и выше), которые могут быть заменены произвольными формулами, если одна и та же переменная заменяется на одну и ту же формулу во всех случаях; Результатом этого формата является конкретный экземпляр правила (или интуитивно понятный шаг проверки). Эта замена выше обозначена которая была найдена объединением.$P$$Q$$\varphi$

Часто люди используют вместо .$\models$$\Longrightarrow$

Я не думаю, что это важно для вывода двигателей . Однако алгоритм объединения очень полезен для вывода типов . Это два очень разных вида вывода.

Вывод типа важен для информатики, потому что типы важны в теории языков программирования, которая является важной частью информатики. Типы также близки к логике и интенсивно используются в автоматическом доказательстве теорем. Существуют реализации алгоритмов унификации во многих, если не во всех, помощниках по проверке и специалистах по SMT.

Механизмы вывода связаны с искусственным интеллектом, который также важен, но очень отличается. (Я видел связи между обучением и логикой, но это кажется надуманным.)