Если все верят P ≠ NP, почему все скептически относятся к попыткам доказательства P ≠ NP?

55

Многие, кажется, считают, что , но многие также считают маловероятным, что это когда-либо будет доказано. Нет ли здесь несоответствия? Если вы считаете, что такое доказательство маловероятно, то вы также должны верить, что отсутствуют веские аргументы в пользу . Или есть хорошие аргументы в пользу того, что маловероятно, в том же духе, сказать гипотезу Римана, имеющую место для больших чисел, или очень высокие нижние оценки числа существующих простых чисел с небольшим расстоянием друг от друга, а именно. гипотеза Твин Прайм? $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— pafnuti
источник

61

Потому что желаемое за действительное не дает никаких доказательств. И потому что это не все. А потому что «верить» недостаточно для большинства математически мыслящих людей.

— Рафаэль

26

«почему все скептически относятся к попыткам доказательства» - это нечто совершенно иное, чем «многие считают маловероятным, что это когда-либо будет доказано».

— Том ван дер

95

Я верю в существование президента Нигерии и в то, что он иногда сталкивается с проблемами, связанными с перемещением валюты. Тем не менее, я скептически отношусь к электронным письмам, которые я получаю, утверждая, что просил моей помощи в решении этих проблем.

— Жиль "ТАК - перестань быть злым"

3

на данный момент проблема была открыта почти полвека, и вот уже более полутора десятилетий существует невостребованная премия в размере 1 млн долларов (Claymath). поэтому проблема, вероятно, примерно такая же и / или, по крайней мере, такая же сложная, как и эпические проблемы, подобные тем, о которых вы упоминаете (простые числа Римана / Твина). Риман не разрешен в течение ~ 1½ столетия, а двойные простые числа все еще не решены после ~ 2 тысячелетий. другими словами, общий консенсус / общепринятая мудрость заключается в том, что «кажется, что это правда», но по «причинам, которые выходят за рамки человеческого понимания / существующих математических методов / знаний». однако большинство ученых считают, что это в конечном итоге будет решено ...

— vzn

3

Похоже, что все сосредоточились на том, чтобы оправдать веские причины скептически относиться к новым попыткам доказательства ... но никто на самом деле не обратился к тому, что я считал основным вопросом ОП: почему / как мы настолько уверены, что то, что кажется недоказуемым , все еще вероятно верно ? как полный идиот непрофессионала, мне кажется, аналогично тому, что труднее доказать, что вещь не существует, чем вещь существует (если у вас есть вещь, то последняя легко, но для первой вы никогда не уверены, действительно ли это не существует или вы просто его еще не нашли)

— Anentropic

93

Люди скептически относятся потому что:

Никаких доказательств от эксперта не поступило, и вскоре после этого они были аннулированы.
Так много усилий было потрачено на поиск доказательства, но безуспешно, что предполагается, что оно будет либо существенно сложным, либо изобретать новую математику для доказательства
«Доказательства», которые возникают, часто не устраняют препятствия, о которых известно, что они существуют. Например, многие утверждают, что 3SAT отсутствует в P, в то же время предоставляя аргумент, который также применяется к 2SAT.

Чтобы было ясно, скептицизм - это доказательства, а не сам результат.

— jmite
источник

16

Важным моментом является то, что широкие классы методов доказательства, как было показано, недостаточны. См. Википедию править: также упоминается в ответе Зла

— JollyJoker

4

Другая причина, которую я нахожу важной, - это серьезность ситуации, если кто-то получает неправильный ответ. Если предположить, что P ≠ NP, и это оказывается ложным, то существует инфраструктура и транзакции в буквальном смысле на миллиарды долларов, которые в первую очередь защищены предполагаемой NP-атакой на их криптографию.

— Cort Ammon

14

@CortAmmon Но обнаружение детерминированных алгоритмов для этих проблем, вероятно, не будет иметь никакого практического значения.

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

— Дэвид Ричерби

@DavidRicherby - с другой стороны, по крайней мере, со взломом криптографических алгоритмов сложность часто существенно снижается со временем.

— TLW

@TLW Извините, я был неточным. Я имел в виду, что для криптографии не будет большого значения, если мы обнаружим, что проблемы в NP имеют алгоритмы полиномиального времени, но каждый такой алгоритм имеет время выполнения . В этом случае нет возможности для улучшения.

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

— Дэвид Ричерби

43

Верования ортогональны доказательствам. Вера может направлять попытки решения исследователей или, скорее, их основной интерес, но это не мешает им проверять доказательства в любом случае.

Проблема с том, что многие стандартные способы попытки доказательства уже исключены как недостаточные, чтобы сделать вывод, смотрите здесь для получения дополнительной информации. $P \ne NP$

Нет никакого противоречия в собранном опросе подозрений и образованных догадок. Также вера в то, что что-то не будет доказано, ни в коем случае не проницательна, без доказательства недоказуемости.

Годы попыток, претензий и отказ от методов делают людей скептическими.

Пожалуйста, посмотрите на предыдущие документы, которые пытались внести свой вклад в решение.

«Чрезвычайные требования требуют чрезвычайных доказательств».

Это довольно точно характеризует скептицизм.

— Зло
источник

7

Ну, не ортогонально . Ясно, что доказано, что это правда, соотносится с тем, чтобы считаться правдой.

— накопление

2

Разве ваша выделенная цитата на самом деле не говорит о том, что задает оригинальный вопрос? То есть: если утверждение P ≠ NP так широко верится и принимается, то почему оно является экстраординарным, не должно ли это быть обычным требованием? Я полагаю, что, как вы говорите, необычное утверждение не в том, что P but NP, а в том, что доказательство найдено. И это было бы необычайно просто на основе истории попыток доказательства. Не уверен, что я имею в виду, за исключением того факта, что ваш акцент на этой цитате был интересным. :)

— Джек Кейси

3

Если вы используете «ортогональный» для обозначения чего-то иного, чем «некоррелированный», то я думаю, что вы используете его нестандартным образом.

— накопление

1

Я использую слово «ортогональный» в наиболее стандартном и совместимом с cs / math / dsp способом, и я не согласен с корреляцией, учитывая стандартное МО, и даже дал пример для сравнения. Это не коррелируется с научной точки зрения, но связано с поведенческой эвристикой, которая не должна смешиваться.

— Зло

1

@JackCasey, претензия неординарная, потому что она не была доказана, по сравнению с тысячами других доказанных претензий. Неважно, что все так "верят".

— Артуро Торрес Санчес

22

Несколько причин, некоторые общие и некоторые конкретные.

Общая причина в том, что это давно известная проблема, которую многие умные люди пытались решить, и многие умные люди ошиблись. Вероятность того, что какое-либо новое доказательство является действительным, чрезвычайно мала, исходя из этой истории.

В этом конкретном случае было проведено исследование того, какие доказательства не работают . Было показано, что в основном все известные методы доказательства для доказательства вещей в информатике не могут доказать P! = NP .

В википедии рассказывается об этом и указывается, как «релятивизирующие доказательства» (доказательства, которые работают независимо от того, к каким оракулам имеет доступ ваша ТМ), «естественные доказательства» (включая нижние границы схемы) и «арифметизация» являются недостаточными для различения P и NP. (показать их равными или разными), или любое такое доказательство будет смехотворно более весомым результатом.

Короче говоря, не только многие умные люди работали над этим долгое время и потерпели неудачу, так как они доказали, что целые семейства доказательств не могут быть использованы для решения этой проблемы. Поэтому, когда кто-то приходит с P! = NP, возникает естественный скептицизм, за которым следует замечать, что одно из многих доказательств о таких доказательствах нарушается, и тогда больше нет необходимости проверять остальную часть результата.

— Yakk
источник

Интересно, правда ли, что многие умные люди пытались доказать P ≠ NP, или они сосредоточились на чем-то достижимом, например, показали, что некоторые известные методы доказательства не работают.

— gnasher729

3

@gnasher Читайте википедию. Эти «эта техника не может работать» доказательства вытекают из попыток использовать эти методы для доказательства P? = NP. Любой, кто придет с не относящимся к релятивизму доказательством чего-либо в CS, не подпадает под другие исключенные методы доказательства, вы уверены , что люди попробуют это.

— Якк

Нижняя граница ACC0 от Райана Уильямса, по- видимому, обходит все известные барьеры (если они существуют для цепей ACC0).

— Lwins

7

Люди не верят никаким «доказательствам» из-за воспринятой трудности.

Допустим, мы встречаем иностранцев, которые лучше по математике, чем люди. Их средний школьник примерно так же хорош в математике, как и наши лучшие математики. Не умный школьник, а обычный школьник.

Они доказали гипотезу Римана, теорему Твин Прайма и первую гипотезу Харди-Литтлвуда, а также гипотезу Гольдбаха. Что они думают о том, чтобы доказать, что проблема коммивояжера может быть решена за полиномиальное время? Они вряд ли смогут решить эту проблему. Что они думают о доказательстве того, что проблема коммивояжера не может быть решена за полиномиальное время? Я думаю, они найдут еще менее вероятным, что кто-то сможет найти доказательство.

Это только мое мнение, но если кто-то скажет, что у него есть доказательство P = NP или P ≠ NP, я не поверю этому.

PS. Гипотеза Римана открыта в течение более длительного времени, потому что это классическая математическая проблема, которая имела смысл для математиков 100 лет назад. P ≠ NP - это компьютерная наука, что-то более новое, и AFAIK само понятие NP исходит только из 1970-х годов. Был достигнут прогресс в гипотезе Римана (мы не можем доказать «все нули Яда Яда», но, по крайней мере, «большую часть всех нулей Яда Яда»), в отличие от P ≠ NP. Это одномерный. Речь идет о нулях одной функции. P ≠ NP - это все возможные алгоритмы решения проблемы.

— gnasher729
источник

7

Как вы думаете, почему решить P vs NP труднее, чем гипотеза Римана? Последний был открыт гораздо дольше.

— Юваль

4

Я не думаю, что полезно размышлять о том, что инопланетяне, которые умнее нас, могут иметь полезные мнения .

— Мэтью Прочитал

1

Не существует корреляции между сложностью и возрастом математических задач. Не существует единственного решения математической задачи. Сложность зависит от перспективы. Могут быть простые решения для P = NP, а также могут быть и сложные, такие же, как в случае гипотезы Римана и любой другой гипотезы. Наконец, сказать, что RH относится к нулям одной функции и, следовательно, не так сложно, неверно. Многие сложные математические задачи можно перефразировать как нули функции.

— Глен Уилер

1

@GlenWheeler Как вы определяете сложность, не ссылаясь на то, как усердно люди работают, чтобы решить ее, что обязательно указывает на то, как долго проблема была доступна?

— Джечлин

Сложность является проблематичным понятием. Вместо того, чтобы использовать такой неправильно определенный язык, вместо этого поговорите о том, что вы на самом деле имеете в виду: например, о том, что он существует уже X лет, из которых Y являются одной из знаменитых «проблем на миллион долларов». Это уже указание на то, что вы хотите сделать вывод, поэтому обход этой концепции «сложности» совершенно не нужен.

— Глен Уилер

7

Причина, по которой люди скептически относятся к попыткам доказательства P! = NP, та же самая причина, по которой люди скептически относятся к доказательствам любой известной гипотезы: ложные доказательства публикуются каждые несколько месяцев и сбиваются. Между тем, несмотря на это, правильные доказательства известных гипотез, по-видимому, не доставляют особых проблем (см., Например, гипотезу Пуанкаре или последнюю теорему Ферма), но эти доказательства часто опираются на глубокое знание крупномасштабных усилий групп математики (такие как поток Риччи Гамильтона для гипотезы Пуанкаре или гипотеза Таниямы – Шимуры – Вейля для последней теоремы Ферма), даже если последние шаги были сделаны одним теоретиком.

P против NP является особенно сложной задачей, потому что все «очевидные» методы не только не смогли дать доказательства, но и оказались бесполезными с сильными теоремами. Впервые потенциальные испытатели, скорее всего, думают, что наткнулись на доказательство, но вместо этого попали в одну из этих известных ловушек. Примечательно, что основным достижением в этой области является доказательство того, что ряд способов доказать, что P! = NP не работает. Несколько возмутительно, что мы даже не можем показать, что 3Sat не является разрешимым линейным временем, не говоря уже о полиномиальном времени!

Я бы сказал, что мало кто верит, что это никогда не будет доказано. Действительно, утверждение P! = NP является таким основным препятствием в нашем понимании вычислительной сложности, что трудно не думать, что оно верно по простой и изящной причине.

Однако, если кто-то хочет быть циничным, P! = NP эквивалентно утверждению, что простое доказательство (т. Е. Короткое) доказательство не означает, что найти доказательство не очень сложно (т. Е. Требует супер-полиномиального времени поиска ). Действительно, большинство теорий считают, что не существует субэкспоненциального временного алгоритма для нахождения доказательств, предполагающего, что при любом одном методе нахождения доказательств (т. Е. Математическом мышлении или компьютерном поиске) существует много теорем с простыми короткими доказательствами, которые чрезвычайно трудно найти (потенциально тысячелетия поиска). Является ли P! = NP такой теоремой, конечно, неизвестно!

Тем не менее, кто-то может опубликовать доказательство завтра.

— olympicmarmot
источник

4

Потому что вы можете подумать, что это неразрешимо, а может быть, даже неразрешимо, неразрешимо ли это. Многие математические теоремы таковы.

— Никлас Розенкранц
источник

11

Обсуждение разрешимости P против NP является категориальной ошибкой. Разрешимость является свойством вычислительных задач; P против NP не вычислительная проблема: это либо правда, либо ложь (или, возможно, недоказуемость). Наиболее близкой аналогией является то, что «P = NP?» это единственный случай какой-то другой проблемы.

— Дэвид Ричерби

2

Кроме того, {"Является ли P = NP?"} Тривиально разрешимо, как обсуждалось ранее на сайте.

— Рафаэль

5

Вы, ребята, немного спешите в голосовании imho. Я предполагаю, что он имеет в виду тот факт, что гипотеза может быть независимой, например, от ZFC, которая иногда также называется неразрешимой ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(matumatic_logic) ).

— DFF

4

@ Дэвид явно устанавливает контекст на «математические теоремы». В этом контексте одно из двух возможных толкований этого термина бессмысленно, и мне кажется естественным предположить, что он имел в виду другое толкование.

— DFF

3

@DFF, я подозреваю, что ты упускаешь суть. Многие компьютерные ученые склонны понимать понятие «независимость». Они также понимают слово «независимость». Проблема возникает, когда кто-то использует слово «неразрешимый» для обозначения «независимый», когда разговаривает с ученым - среди компьютерщиков по умолчанию «неразрешимый» будет означать «неразрешимый по Тьюрингу» (например, проблема остановки). не «независимый». Это не потому, что компьютерные ученые никогда не слышали о концепции независимости, а потому, что у нас есть стандартное значение для термина «неразрешимый».

— DW