Название этой проблемы перестановки / сортировки?

10

Вам дан массив длины . Каждый элемент массива принадлежит одному из классов. Вы должны переставить массив, используя минимальное количество операций подкачки, чтобы все элементы одного и того же класса всегда были сгруппированы вместе, то есть они образуют непрерывный подмассив. Например: $n$ $K$
Осталось еще три действительных соглашения.

\begin{aligned} [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [2, 2, 2, 1, 3, 3], or \\ [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [1, 2, 2, 2, 3, 3], or \\ [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [3, 3, 2, 2, 2, 1] . \end{aligned}

$\begin{align*} &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [2, 2, 2, 1, 3, 3], \text{ or} \\ &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [1, 2, 2, 2, 3, 3], \text{ or} \\ &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [3, 3, 2, 2, 2, 1]. \end{align*}$

Как эта проблема называется в литературе? Есть ли эффективный алгоритм для этого?

— Марко Букал
источник

1

Я не уверен, что у этой проблемы есть имя, хотя это, безусловно, возможно. Не все мыслимые проблемы имеют имена.

— Юваль

2

На практике это можно назвать группировкой . Я не знаю терминологии в классической алгоритмике. (Это, безусловно, интересная и потенциально трудная проблема! Минимизация числа перестановок создает ощущение «найди лучшую перестановку групп», что, в свою очередь, ощущается как NP-hard-ish.)

— Рафаэль

Ну, ребята, спасибо вам сейчас. Конечно, я заинтересован в решении проблемы, но подумал, что она уже изучена, поэтому просил ссылку.

— Марко

6

Примечание: это доказательство твердости, и я думаю, что существуют практические алгоритмы, такие как целочисленное программирование и т. Д.

Учитывая экземпляр BIN_PACKING , где вы хотите , чтобы упаковать число в бункеров размером , и гарантируется , что , то мы могли бы разработать пример вашей проблемы следующим образом: $K$ $n_1,\ldots,n_K$ $L$ $m_1,\ldots,m_L$ $\sum n_i=\sum m_j=N$

Есть классов; $K+(N+1)(L-1)$
Первые классов имеют размер соответственно, а каждый из остальных классов имеет размер ;; $K$ $n_1,\ldots,n_K$ $N+1$
Массив разбивается на слоты размером: где каждый слот размера упаковано с классами, расположенными смежно, а остальные расположены произвольно. $m_{1}, (N + 1)^{2}, m_{2}, (N + 1)^{2}, m_{3}, \dots, (N + 1)^{2}, m_{L}$ $m_1,(N+1)^2,m_2,(N+1)^2,m_3,\ldots,(N+1)^2,m_L$ $(N+1)^2$ $N+1$

$(N+1)^2$ $N$

— Виллард Жан
источник

N

$N$

m_{1}, \dots, m_{L}

$m_1, \dots, m_L$

(N + 1)^{2}

$(N+1)^2$

(N + 1)

$(N+1)$

N + 1

$N+1$ уже поменяется местами, поэтому мы не можем) или «сдвинуть» все это на одну позицию влево или вправо (но это влечет за собой «скольжение» каждого ...

— j_random_hacker

N + 1

$N+1$

N + 1

$N+1$

\leq N

$\le N$

1

Я также подозреваю, что это NP-сложный, но в отсутствие идеи для доказательства, вот пара быстро вычисляемых нижних границ, которые могут быть полезны для проверки оптимальности эвристического решения или сокращения поиска по ветвям и границам. ,

$i$ $n_i$ $i$ $j$ $L_i$ $i$ $j$ $i$ $n_i$ $j$ $L_i$ $i$ $O(n)$ $O(Kn)$

$L_i$ $K=2$ $K$
$L_i$

В вашем примере обе эти оценки дают 1 (в последнем случае можно округлить 0,5), что, конечно, является свободным.

— j_random_hacker
источник