Является ли равенство двух DFA решаемой проблемой?

11

Итак, учитывая два DFA, является ли проблема обнаружения, если они генерируют один и тот же язык, разрешимой проблемой?

Я уже знаю, что равенство двух КЛЛ не является разрешимым

а как насчет равенства двух ДФА? учитывая, что большинство проблем с DFAs разрешимы, это тоже разрешимо?

— Ричард Джонс
источник

1

Да, это разрешимо в линейном времени drona.csa.iisc.ernet.in/~deepakd/atc-common/…

— abc

1

Добро пожаловать в информатику! Что вы пробовали? Где вы застряли? Мы не хотим просто передать вам решение; Мы хотим, чтобы вы получили понимание. Однако, поскольку мы не знаем, в чем заключается ваша основная проблема, мы не можем начать помогать. Смотрите здесь советы по задавать вопросы о проблемах осуществления. Если вы не уверены в том , как улучшить ваш вопрос, почему не поспрашивать в области компьютерных наук в чате ?

— Рафаэль

22

$A_1,A_2$ $A_\Delta$ $L(A_1) \Delta L(A_2) := (L(A_1) \setminus L(A_2)) \cup (L(A_2) \setminus L(A_1))$ $L(A_\Delta) = \emptyset$

$A_\Delta$ $(F_1 \times \overline{F_2}) \cup (\overline{F_1} \times F_2)$

$L(A_\Delta)$

— Юваль Фильмус
источник

3

Учитывая два DFA и , равенство и и проверка, генерируют ли и тот же язык, - это одно и то же. $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$

Да, эта проблема разрешима. Вы можете минимизировать как и и сравнить их функции перехода. Учитывая DFA, алгоритм минимизации уменьшает количество состояний до минимального числа, и этот DFA является уникальным. Вот альтернативный подход. $D_1$ $D_2$

— fade2black
источник

1

Я полагаю, что вы объединяете "эквивалентность" DFA и их равенство.

— einpoklum

@einpoklum да, я использую термин «равенство» как синоним «эквивалентности», потому что в ОП используется термин «равенство».

— fade2black

2

Эти два не одинаковы, хотя. Даже после минимизации автоматы не равны . Однако мы знаем, что они изоморфны, что, безусловно, разрешимо (если потенциально сложнее, чем равенство).

— Рафаэль