Существуют ли «O (1) -полные» проблемы?

Многие классы сложности имеют «полные» проблемы. Существуют ли полные задачи для класса сложности задач, которые можно решить за времени?$O(1)$

Сложность состоит в том, что этот класс зависит от модели вычислений; проблема может быть решена за раз в одной разумной модели вычислений, но не в другой, учитывая, что «разумный» обычно означает эквивалентность за полиномиальное время с машиной Тьюринга. Тем не менее, он все еще может быть разработан для конкретных разумных моделей.$O(1)$

Я думаю, что имеет смысл взглянуть на постоянные сокращения много-один. Тем не менее, я также открыт для рассмотрения других разумных сокращений, если есть литература по ним.

Существует ли что-нибудь подобное для какой-либо модели вычислений?

Поскольку чтение входных данных необходимо почти для всех проблем, нам нужно как минимум время для почти всех задач, где - размер входных данных. Поэтому вы можете подумать о классе линейных временных проблем, который уже определен.$\Omega(n)$$n$

Однако мы до сих пор не знаем ни -полной, ни -полной проблемы. Поле мелкозернистой сложности имеет некоторые новые результаты в этой области, но классы основаны на проблемах (например, APSP эквивалентен Radius, Negative Triangle, ...).O ( n 2$O(n)$$O(n^2)$

Я думаю, что для задач все языки завершены в «сокращениях с постоянным временем», кроме иL = Σ ∗ L = $O(1)$$L = \Sigma^*$$L = \emptyset$

Предположим, что иL ≠ 0 , L ≠ Σ $L, L' \in O(1)$$L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

Пусть$x_Y \in L, x_N \notin L$

Это постоянное сокращение времени от до :$L'$$L$

• заданный решить в раз$x$$L'$$O(1)$
• если выведите , иначе выведите$x \in L'$$x_Y$$x_N$

Итак, полон для (... ленивое сокращение, ленивый результат :-)).$L$$O(1)$