Означает ли

Возможно ли, что и мощность совпадает с мощностью ? Или означает, что и должны иметь разные мощности?$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Известно, что P NP ⊂ R, где R - множество рекурсивных языков. Поскольку R счетно, а P бесконечно (например, языки { n } для n ∈ N находятся в P), мы получаем, что P и NP оба счетны.$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

Если вас беспокоит размер двух наборов P и NP, размер обоих этих наборов бесконечен и равен.

Если эти два набора равны, то их размер также равен. Если они не равны, так как они счетны, то их мощность равна количеству натуральных чисел и равна.

Так что, в любом случае, их мощность равна.

Я работаю в основном по математике и немного знаком с этой проблемой. Тем не менее, теория множеств является одной из моих любимых областей исследования, и это, кажется, вопрос теории множеств.

Итак, для начала, как P, так и NP бесконечно бесконечны, как уже указывали другие. Таким образом, нет смысла обсуждать мощность P и NP дальше.

Однако в целом:

Неравенство множества не информирует о размере множества. Например, и B = { 4 , 5 , 6 } . A ≠ B , но | A | = | Б | , Рассмотрим также, C = { 1 , 2 , 3 } и D = { 4 , 5 } . C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ и | C | ≠ | D | ,$C\neq D$$|C|\neq|D|$

Однако, по определению, равенство множеств информирует нас о количестве элементов. Если , то | A | = | Б | , Рассмотрим случай A = { 1 , 2 , 3 } и B = { 1 , 2 , 3 } . A = B и | A | = | Б | ,$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

Если два набора счетно бесконечны, то они имеют одинаковую мощность. P и NP оба счетно бесконечны, так что в значительной степени это подводит итог.