Как 0 имеет два значения в одном дополнении?

12

Говорят, что в дополнении 2 0 имеет только одно значение, тогда как в дополнении 1 оба +0 и -0 имеют отдельные значения. Кто они такие?

arithmetic

— user136782
источник

8

0 не имеет двух значений. Имеет значение 0. Период. Что же есть в 1 в дополнении два представления . Но это не совсем что-то уникальное. Например, число 10 имеет бесконечно много представлений в десятичном виде: 10, +10, 010, +010, 0010, +0010,… и так далее.

— Йорг Миттаг

Именно. Эти значения являются только классами эквивалентности представлений, и то , что называется «значением 0» случаются класс эквивалентности , содержащий как 000...0и 111...1. Но эти два представления все еще составляют только одно значение.

— оставил около

19

В дополнение к 1 вы просто инвертируете все биты.

Рассмотрим эти 2 примера (при условии 8 бит):

$4 = 00000100$ , поэтому $-4= 11111011$
$0 = 00000000$ , поэтому . $-0=11111111$

Таким образом, у вас есть 2 способа представить число 0

В дополнении 2 вы добавляете 1 к представлению дополнения 1 отрицательного числа

$-4$ $11111011$ $11111100$
$-0$ $11111111$ $00000000$

Таким образом, у вас есть только один способ представить 0 в этом случае

Как видно из приведенных примеров, разница в том, что:

$-2^{7}+1$ $2^7-1$
$-2^{7}$ $2^{7}-1$

— азбука
источник

7

Возможно, стоит упомянуть, что у дополнения 2 есть больше преимуществ, кроме еще одного числа в диапазоне, даже если вы не будете вдаваться в подробности, чем они являются.

— KRyan

7

Можно также упомянуть одно из упомянутых преимуществ в этом разделе комментариев: одно из основных преимуществ - вычитание (/ добавление отрицательных чисел) может быть реализовано, просто делая вид, что числа без знака и добавляя их. Никаких особых случаев не требуется для вычитания = гораздо проще схемы и логики. Эта страница имеет хорошую рецензию на эту тему.

— Jason C

3

$0\dots 0$ $1\dots 1$ $-0$

— Дэвид Ричерби
источник

Они дополняют работы по сложению или вычитанию с помощью переноса. Конечно, то, что отображается для программиста, не обязательно должно быть базовым представлением.

— TTW

1

@ttw Вопрос спрашивает, что представляют собой два представления нуля, поэтому я не уверен, где в него входят сложение, вычитание и программисты.

— Дэвид Ричерби

3

Говорить о двух разных значениях 0 в одном дополнении вводит в заблуждение. Одно дополнение (и два дополнения) являются двоичными представлениями чисел. Они описывают способ представления чисел в двоичном виде и как выполнять арифметические операции над ними. Число, представленное последовательностью битов, является значением.

$0$ $-0$ $0 = -0$ $0$

$0$ $0\dots 0$ $1\dots 1$

— Мартейн
источник