Найти простые циклы в ориентированном графе

Эта проблема для меня выглядит очень интересной. Он собирался найти простой цикл (то есть цикл, где нет повторяющихся узлов) в ориентированном графе.

Мое решение идет следующим образом, то есть этот график является проблемой случая:

Я знаю, что в графике есть цикл, когда вы можете найти «задние края» в поиске по глубине (пунктирная на моей картинке в DFSTree), и на мгновение я могу быть уверен в нескольких циклах, но не в все, простые циклы. Потому что направленные egdes так важны для цикла, т. Е. (0123)! = (0321)

Я думаю сделать make для каждого узла с back-edge, но я не уверен, и это не ясно. Итак, я прошу вас, если вы ведете меня. Благодарность!.

Вот мой список простых циклов для моей задачи.

Этот вопрос кажется очень Googleable. Например, вас может заинтересовать алгоритм, представленный в этой статье:

Нахождение всех элементарных цепей ориентированного графа . Дональд Б. Джонсон. СИАМ Ж. КОМПЬЮТ. Том 4, № 1, март 1975 г.

Абстрактный. Представлен алгоритм, который находит все элементарные схемы ориентированного графа во времени, ограниченном O((n + e)(c + 1))пространством O(n + e), в котором есть nвершины, eребра и cэлементарные схемы графа. Алгоритм напоминает алгоритмы Тирнана и Тарьяна, но он быстрее, потому что он рассматривает каждое ребро не более двух раз между любой одной цепью и следующей в выходной последовательности.

Статья содержит полный алгоритм.