Каково текущее состояние параллельных или параллельных программ в изоморфизме Карри-Ховарда?

9

В « Доказательствах и типах» Жирара мы можем прочитать:

С алгоритмической точки зрения, секвенциальное исчисление не имеет изоморфизма Карри-Ховарда из-за множества способов написания одного и того же доказательства. Это мешает нам использовать его в качестве типизированного исчисления, хотя мы видим некоторую глубокую структуру такого рода, вероятно, связанную с параллелизмом. $\lambda$

Доказательства и типы , JY Girard (стр. 28)

Но мы также можем прочитать (о линейной логике), что

С точки зрения информатики, он дает новый подход к вопросам лени, побочных эффектов и распределения памяти [GirLaf, Laf87, Laf88] с многообещающими приложениями к параллелизму.

Доказательства и типы , JY Жирар (Страница 149, написанный Ивом Лафоном)

Как параллельные программы связаны с изоморфизмом Карри-Ховарда? Каковы нынешние мысли об этом?

reference-request logic parallel-computing

— Борис
источник

7

Параллельная Логическая структура является одной интересной областью , включая его потомок, как Linear Meld и LolliMon . Это основано на интуиционистской линейной логике.

Классическая линейная логика имеет связи с Линейной химической абстрактной машиной (CHAM), как описано, например, в исчислении для сетей взаимодействия на основе линейной химической абстрактной машины, которое явно описывает результат как результат типа Карри-Ховарда.

Тезис Александра Саммерса « Исчисление терминов Карри-Говарда для классической логики в стиле Генцена», который я не читал, похоже, направлен непосредственно на проблему обеспечения соответствия Карри-Ховарда для исчислений в стиле Генцена. В -исчисления по Кюрьену и Herbelin , введенных в дуальности вычислений является семенной работой в этом духе (нелинейного) лямбда - исчисления , соответствующий классическую логику. $\lambda\mu$

Во всяком случае, это все еще живая область исследований. Есть много недавних работ на эту тему. Выше даже не упоминается еще более субструктурная сторона логики разделения и соответствующая теория типов Хоара, которая фокусируется на императивных языках программирования. Например, существует теоретическая семантика типов для транзакционного параллелизма , ссылки на которую вы можете отследить для предыдущей работы.

(Как примечание педантизма, большинство из них сосредоточено на параллелизме , а не параллелизме как таковом.)

— Дерек Элкинс покинул ЮВ
источник

Хорошо. Я отредактировал название своего вопроса, чтобы сделать его немного шире. Я не знал, что у параллелизма была связь с Карри-Говардом. Но как насчет параллелизма?

— Борис

В функциональном программном представлении Карри-Ховарда любой (чистый) параллелизм будет происходить на уровне переписывания доказательств, и его обычно много (в любое время, когда существует несколько переопределений). Вы можете добавить аннотации типа Haskell parдля управления им (т. Е. По умолчанию можно использовать менее параллельный порядок сокращения, который можно выборочно сделать более параллельным), но они не будут иметь логического значения.

— Дерек Элкинс покинул SE

4

Для параллелизма в целом существует очень активная линия исследований, которую я попытался обобщить в этом ответе: https://cs.stackexchange.com/a/102711/98901

Я добавляю здесь комментарий о параллелизме ниже.

Avron [1996] ввел понятие гиперсеквентов , то есть наборов секвенций в суждениях.

В [Kokke et al., 2019] мы показали, что консервативное расширение линейной логики с гиперсеквентами можно использовать для ввода параллелизма в исчислениях процессов. По сути, если у вас есть два независимых доказательства в линейной логике гипервариабельных и соответственно, то вы можете вывести , гдеявляется оператором для составления гиперсеквентов. Следуя интерпретации Абрамского «Доказательства как процессы» [Abramsky, 1996] , мы получаем правило типизации для параллелизма: скажем, что у вас есть два независимых процесса и типизированных и $\mathcal{G}$ $\mathcal{H}$ $\mathcal{G} | \mathcal{H}$ $|$ $P$ $Q$ $\mathcal G$ $\mathcal H$ соответственно; тогда параллельная композиция (с независимыми от и ) типизируется . $P|Q$ $P$ $Q$ $\mathcal G | \mathcal H$

Мы только начали царапать поверхность семантической интерпретации этого, но это параллелизм довольно очевиден: семантика параллельной композиции позволяет видеть одновременные действия от обоих процессов, и в статье есть теорема о том, что ни один из два процесса должны ждать, пока другой выполнит хотя бы какое-то действие (теорема готовности). Расширение более чем на два действия одновременно кажется простым. (Печатание уже учитывает это, но семантика в этой статье не в полной мере использует это.)

— fmontesi
источник