Что является дополнением к контекстно-свободным языкам?

$\subsetneq$

— user432
источник

Я собирался опубликовать это как ответ, но он не отвечает на весь ваш вопрос: дополнением к любому КЛЛ является R (рекурсивный), поскольку рекурсивные языки закрыты при дополнении, а все КЛЛ - R.

— Эрик

CFL, не закрываемый при дополнении, не означает, что буква «L» в CFL означает, что его дополнение отсутствует в CFL. Это просто означает, что в КЛЛ

— существует буква

@Eric Аскер уже знает, что дополнение к любому КЛЛ является рекурсивным. Они сделали гораздо более сильное утверждение о том , что дополнение любого КЛЛ в P .

— Дэвид Ричерби

Ответы:

Можно понять ваш вопрос двумя способами, согласно определению «дополнение КЛЛ».

Случай A: Дополнение к CFL - это класс всех языков, которых нет в CFL. Формально, В этом случае намного больше, чем , у него даже есть языки, которых нет в и т. Д. Но, возможно, это не то, что вы имели в виду.

\bar{C F L} = {L ∣ L \notin C F L} .

$\overline{CFL} = \{ L \mid L\notin CFL\}.$

\bar{C F L}

$\overline{CFL}$

P

$P$

R

$R$

case B: Определить класс комплемента-CFL как на словах, набор всех языков , так что дополнение является контекстно-свободным ,

c o C F L = {\bar{L} ∣ L \in C F L},

$co{CFL} = \{ \bar{L} \mid L \in CFL\},$

L

$L$

L

$L$

В этом случае то, что вы написали, имеет смысл: (по алгоритму CYK ), а также (запустить тот же алгоритм, вывести противоположный ответ), а так как , тогда должно быть немедленно, что , верно? $CFL \subsetneq P$ $co{CFL} \subseteq P$ $CFL \neq co{CFL}$ $co{CFL}\subsetneq P$

— Ран Г.
источник

определение CFK, насколько я понимаю: язык L находится в coCFK тогда и только тогда, когда дополнение L находится в CFK. Под дополнением LI подразумеваются все возможные строки, кроме строк в L. Проблема, я думаю, заключается в том, что дополнение не может быть определено как «запустить тот же алгоритм и перевернуть ответ». Например: L = (x ^ iy ^ iz ^ i) не КЛЛ, но я не знаю, какой алгоритм я могу запустить, чтобы получить (отрицательный) ответ.

— user432

так что вы имеете в виду случай B. Обратите внимание, что дополнением к CFL может быть не CFL, но это не значит, что алгоритм CYK не работает на нем так же .. Я имею в виду, мы запускаем CYK на , который CFL, и получить ответ для каждого , является ли она в . противоположность этому - ответ на вопрос, находится ли в , хотя может быть не-CFL.

L

$L$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

— Ран Г.

@ user432 !

coCFL \neq \bar{CFL}

$\text{coCFL} \neq \overline{\text{CFL}}$

— Рафаэль

@RanG - это ваш стандарт обозначений здесь? Я бы ожидать

класс языков

такое , что

c o C F L = {L : \bar{L} \in C F L}

$coCFL = \{ L : \bar{L} \in CFL\}$

\bar{C F L} =

$\overline{CFL} =$

L

$L$

L \notin C F L

$L \not \in CFL$

— Усул

На самом деле, позвольте мне изменить обозначения в соответствии с вашим предложением, это будет иметь больше смысла.

— Ран Г.

Надежным классом, который содержит как CFL, так и coCFL, является LOGCFL , который содержит все языки, приводимые в пространстве журнала к контекстно-свободному языку. Этот класс является промежуточным между NL и AC1 и имеет некоторые естественные полные проблемы. Это также может быть определено в терминах ограниченных цепей AC1. LOGCFL закрывается при дополнении (это расширение аргумента, используемого, чтобы показать, что NL = coNL).

— Юваль Фильмус
источник

-1

Дополнением к КЛЛ может быть КЛЛ, но это не обязательно так. Дополнение CFL является и рекурсивным (R), и рекурсивным перечислимым (RE). Почему? Все КЛЛ являются как R, так и RE. Языки R закрыты в дополнении (но RE - нет). В этом контексте дополнением к CFL является R, который по своей природе является RE.

— Лойола
источник

Спрашивающий уже сказал , что они знают , что дополнение любого УНЧ в P . Это гораздо более сильное утверждение, чем рекурсивное или RE. Как будто спрашивающий упомянул человека, который не может ходить, а вы ответили доказательством того, что он не может бежать со скоростью звука.

— Дэвид Ричерби