Доказательство того, что если то

Мне очень нужна ваша помощь в доказательстве следующего.

Если то . P = N $\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Здесь - это класс всех языков, которые могут быть определены недетерминированной машиной Тьюринга за полиномиальное время и - это класс всех языков, которые могут быть определены детерминированной машиной Тьюринга за полиномиальное время .O ( n 100 ) D T i m e ( n 1000 ) O ( n 1000$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

Любая помощь / предложения?

Вот решение с использованием отступов. Предположим, что . Определите новый язык . Каждому соответствует некоторый длины . Поэтому мы можем решить, будет ли в недетерминированное время , то есть . Чтобы решить, будет ли , сформировать и запустить детерминистский алгоритм | времениL ′ = { x 0 | х | 10 - | х | : x ∈ L } x ∈ L y ∈ L ′ | у | = | х | + ( | x | 10 - | x | ) = | х | 10$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$| х | 1000 = | у | 100 L ′ ∈ N T i m e ( n 100 ) ⊆ D T i m $y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$x ∈ L y = x 0 x 10 - | х | | у | 1000 = | х | 10000 L ′ L $L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$, Мы заключаем, что .$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

Разбейте проблему на две части:

1. В есть -комплектный язык .N T i m e ( n 1000$\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. Если -комплектный язык находится в то .D T i m e ( n 1000 ) ⊂ P P = N $\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

Это почти тривиальное следствие определения NP-полноты. Если какой-либо язык в NP разрешим за полиномиальное время (что утверждается предпосылкой), то все они. Еще один способ взглянуть на это - взглянуть на теорему Кука о NP-полноте, которая сводит все NP-завершенные языки к распознаванию языка, включающего SAT, и преобразованию недетерминированной машины Тьюринга в SAT.