Бесконечный язык против конечного языка

16

Мне неясно, как используются фразы «бесконечный» язык или «конечный» язык в компьютерной теории.

Я думаю, что корень проблемы в том, что такой язык, как , бесконечен в том смысле, что он может генерировать бесконечное (но счетное) количество строк. Тем не менее, он все еще может быть распознан конечным автоматом. $L=\{ab\}^*$

Также не помогает то, что книга Sipser на самом деле не делает этого различия (по крайней мере, насколько я могу судить). Вопрос о бесконечных / конечных языках и их связи с обычными языками возник в ходе пробного экзамена.

formal-languages terminology regular-languages

— timberly
источник

1

Это бесконечно, потому что ab*(звезда Клини) означает, что вы можете иметь ноль или более комбинаций строки ab, включая потенциальное бесконечное число строк: {"", ab ^ 1, ab ^ 2, ab ^ 3, ... ., ab ^ n}. Тем не менее, вы все равно можете создать FSM, который распознает этот язык, потому что в действительности нет способа генерировать бесконечную строку, когда при обработке машиной все строки должны быть конечными, но это не делает сам язык конечным. Бесконечность языков является теоретической.

— Хантер МакМиллен

1

«Конечно описываемый» и «конечный» - это не одно и то же. Например, ваше регулярное выражение

является конечным описанием бесконечного языка; конечный автомат - это просто еще один (но он называется конечным автоматом не потому, что это конечное описание, а потому, что он может хранить только постоянное количество битов).

{a, b}^{*}

$\{a,b\}^*$

— Рафаэль

Почему конечное число состояний должно быть более значительным, чем конечное описание любой другой машины?

— Бабу

Автомат может иметь петли, и вы можете использовать некоторые состояния бесконечное количество раз.

— доганулус

28

Боже мой Это похоже на путаницу, вызванную (старой школой) терминологией «язык конечных состояний» как синоним того, что сегодня известно как «обычный язык».

В любом случае, стандартные определения для конечного / бесконечного, принятые в эти дни, касаются только размера языка:

конечный язык любое множество строк, конечной мощности, $L$ $|L|<\infty$ .
бесконечный язык любое множество строк, из бесконечного ( ) мощности . $L$ $\aleph_0$ $|L|=\infty$

Конечная всегда регулярна. $L$

Бесконечный может быть регулярным (иногда называемым «конечным состоянием»), разрешимым (иногда называемым «рекурсивным»), нерегулярным (не конечным состоянием), неразрешимым и т. Д., $L$

— Ран Г.
источник

1

Спасибо, Ран! Так что для ясности,

- это бесконечный язык? Так что, я думаю, учитывая бесконечный язык, ничего не известно о том, что это за язык.

L = {a ∣ b}^{*}

$L=\{a\mid b\}^*$

— тимберли

1

это верно.

- бесконечный регулярный язык.

L = {a, b}^{*}

$L=\{a, b\}^*$

— Ран Г.

1

@timberly Конечно, мы можем знать и доказать, что это за язык.

— phant0m

4

Язык - это набор строк. Конечно, если в нем есть конечное число строк.

— Дэвид Ричерби
источник

4

Мне неясно, как используются фразы «бесконечный» язык или «конечный» язык в компьютерной теории.

Я думаю, что корень проблемы в том, что такой язык, как , бесконечен в том смысле, что он может генерировать бесконечное (но счетное) количество строк. Тем не менее, он все еще может быть распознан конечным автоматом. $L=\{ab\}^∗$

Другая проблема заключается в том, что теория формального языка довольно своеобразна тем, как она использует термин «язык».

Для всех в этом мире, кроме людей в теории формального языка, язык - это система высказываний, используемая для общения, поэтому каждое высказывание имеет форму (свой синтаксис ) и своего рода значение (свою семантику ). Теория формального языка, по крайней мере та часть, которая используется в информатике, посвящена проблеме того, как лучше определить формально синтаксис языков. Все дело в связи между синтаксисом языков (как выглядят высказывания) и формализмами (языками!), Такими как регулярные выражения, которые используются для определения синтаксиса языков.

Следовательно, в теории формального языка «язык» определяется просто как «набор строк». Обычно он не присваивает значения строкам в языке.

В то же время формализмы, используемые для описания языков, такие как регулярные выражения, также образуют языки в этом смысле: например, каждое регулярное выражение является строкой, и, следовательно, набор регулярных выражений является языком. Тем не менее, для этих формализмов, строки в языке делают имеет смысл: например, смысл каждого регулярного выражения языка оно обозначает.

$ab$ $\{ab\}$ $ab$ $ab$ $\{ab\}$

$\{ab\}^*$ ${}^*$ обозначает функцию, которая отображает языки на языки: она отображает каждый язык $L$ на язык, состоящий из всех строк, которые состоят из строки в $L$ ноль или более раз повторяется. Если $L$ это пустой язык, результат $L$ ; во всех остальных случаях результатом является бесконечный язык. Например, $\{ab\}^*$ это язык $\{ \epsilon, ab, abab, ababab, abababab, \ldots \}$ , Это бесконечно, но с помощью оператора ${}^*$ мы можем описать это конечным образом, как $\{ab\}^*$ ,

Кроме того, мы можем использовать регулярное выражение для описания этого языка, а именно $(ab)^*$ , Как и все регулярные выражения, это конечная строка, но, как и большинство регулярных выражений, которые содержат ${}^*$ оператор, он описывает бесконечный язык.

Всякий раз, когда текст на формальных языках использует выражение, такое как $(ab)^*$ это обозначает язык, спросите себя, обсуждает ли оно само регулярное выражение (например, как оно построено, какой язык он обозначает и т. д.) или просто использует регулярное выражение для ссылки на обозначаемый язык.

— reinierpost
источник