Регулярные выражения с обратными ссылками над унарным алфавитом

Установка:

• регулярные выражения с обратными ссылками
• одинарный язык (1-символьный алфавит)

В этом параметре разрешима следующая проблема:

• Если задано регулярное выражение с обратными ссылками, определяет ли оно регулярный язык?

Например, (aa+)\1определяет обычный язык, а (aa+)\1+не -. Можем ли мы решить, какой из них имеет место?

Для конкретности «регулярные выражения с обратными ссылками» здесь относятся, например, к следующему подмножеству обычных Perl-совместимых регулярных выражений :

• aсоответствует символу a(единственный символ в алфавите)
• X* соответствует 0 или более вхождениям X
• X|Yсоответствует XилиY
• круглые скобки могут быть использованы для группировки и захвата
• \1, \2и т. д. соответствуют той же строке, что и 1-я, 2-я и т. д. пара скобок

Мы также можем использовать обычные сокращения, например, X+= XX*.

Свидетельство против эффективной разрешимости задачи обеспечивается конструкцией из доказательства теоремы 9 в моей статье « Практические регулярные выражения : вы можете определить, существует ли конечное число простых чисел Ферма».