Проблемы предполагаются, но не оказываются легкими

У нас много проблем, таких как факторизация, которые сильно предположили, но не доказали, что они находятся вне P. Есть ли вопросы с противоположным свойством, а именно, что они сильно предположены, но не доказано, что они находятся внутри P?

complexity-theory polynomial-time

— Эллиот Гороховский
источник

Запрос справки, подобный вашему, слишком широк для Stack Exchange - вы запрашиваете исследование всей области исследований! Вам нужно значительно сузить фокус, прежде чем появится вопрос о разумных масштабах. Попробуйте поговорить со своим консультантом (ами), выполните поиск в Google Scholar и ознакомьтесь с этим руководством, чтобы улучшить (пере) поиск в Academia .

— Рафаэль

У нас нет строгой политики для вопросов списка, но есть общая неприязнь . Обратите внимание также на это и это обсуждение; Вы можете улучшить свой вопрос, чтобы избежать проблем, описанных там. Если вы не знаете, как улучшить свой вопрос, может быть, мы поможем вам в чате по информатике ?

— Рафаэль

Вы имеете в виду проблемы, когда никто не знает, находятся ли они внутри или снаружи P?

— Триларион,

Есть такие проблемы на определенных подклассах графов; Я постараюсь добавить ответ позже.

— Юхо

@Juho Мне было бы интересно увидеть твой ответ

— Эллиот Гороховский

Ответы:

Два десятилетия назад одним из правдоподобных ответов было бы тестирование простоты : существовали алгоритмы, которые выполнялись в рандомизированном полиномиальном времени, и алгоритмы, которые выполнялись в детерминистическом полиномиальном времени при вероятной гипотезе, основанной на теории чисел, но не было известных детерминированных алгоритмов полиномиального времени. В 2002 году Agrawal, Kayal и Saxena изменили результат, согласно которому тестирование на первичность выполняется в P. Итак, мы больше не можем использовать этот пример.

Я бы поставил тестирование полиномиальной идентичности в качестве примера проблемы, которая имеет хорошие шансы оказаться в P, но там, где никто не смог доказать это. Мы знаем о рандомизированных алгоритмах полиномиального времени для проверки полиномиальной идентичности, но нет детерминированных алгоритмов. Однако есть веские причины полагать, что рандомизированные алгоритмы могут быть дерандомизированы.

Например, в криптографии настоятельно полагают, что существуют высоконадежные псевдослучайные генераторы (например, AES-CTR является одним из разумных кандидатов). И если это правда, тогда проверка полиномиальной идентичности должна проводиться в P. (Например, используйте фиксированное начальное число, применяйте генератор псевдослучайных данных и используйте его выход вместо случайных битов; для этого не хватило бы огромного заговора. ) Это можно сделать формальным, используя модель случайного оракула; если у нас есть хеш-функции, которые могут быть соответствующим образом смоделированы моделью случайного оракула, то из этого следует, что существует детерминированный алгоритм за полиномиальное время для проверки полиномиальной идентичности.

Для более детальной проработки этого аргумента см. Также мой ответ по связанной теме и мои комментарии по смежному вопросу .

— DW
источник

$P=NP$

$P$

Но, опять же, никто не знает.

$P$ $P$ $P$

— jmite
источник

Я думал, что граф изоморфизм плотно сидит в непосредственной близости от NP-C?

— Джон Дворак

@JanDvorak mathoverflow.net/questions/223420/…

— xavierm02

P

$\mathsf P$

$\sf NP\cap coNP$ $e^{O(\sqrt{n})}$ $n$ $\sf P$

— Wojowu
источник

\cap

$\cap$

e^{\sqrt{n}}

$e^{\sqrt{n}}$

@DW Не могли бы вы привести пример такой проблемы за пределами P? Я не знаю ни одного.

— Wojowu

Уверен: факторинг, дискретный лог. Или, находя приблизительное равновесие по Нэшу для игры для двух игроков и других (см. Этот комментарий от Скотта Ааронсона ). Или, GapCVP , щелевая версия задачи ближайшего вектора для решеток с соответствующими параметрами.

— DW

en.wikipedia.org/wiki/… : «Известно, что он присутствует как в NP, так и в со-NP. Это потому, что [...]»

— DW

@DW Ах, это действительно так. Теперь я вижу, как это лишает законной силы мой ответ. Я думаю, что я все равно оставлю это, но спасибо за разъяснения!

— Wojowu