Может ли POSIX BRE выразить все обычные языки?

Похоже, что «Основные регулярные выражения», как определено в POSIX.1-2008 , не поддерживают чередование a|b(хотя некоторые реализации grep распознают экранированную версию \|).

Поскольку регулярные языки по определению замкнуты относительно объединения, означает ли это, что POSIX BRE обладает меньшей выразительной силой, чем конечный автомат? Или есть какой-то способ имитации чередования с использованием других конструкций?

Действительно, язык POSIX BRE не может выражать все регулярные выражения, потому что в нем нет чередования. Он даже не может распознать все конечные языки, не говоря уже о всех обычных языках.

Например, не распознается как BRE. Чтобы доказать это, рассмотрим, какой может быть синтаксическая форма верхнего уровня:$\{ab, ba\}$

• Это не может быть одна из односимвольных форм, поскольку в языке есть слова длиной .$\gt 1$
• $R^*$
• $R^{\{m,n\}}$$m=n=1$
• $R_1 R_2$$ab$
  • $R_1$$ab$$R_2$$R_1$$\{ab,ba\}$
  • $R_1$$a$$ab$$R_2$$b$$R_1R_2$$u b$$R_1$$u$$R_1$$a$$ba$
  • $R_1$$ab$$a$$R$$ab$$R_1$$R_2$

Когда «мы возвращаемся к исходной проблеме», это означает, что единственное решение, чтобы найти BRE, распознающий язык, - это найти меньший BRE, имеющий то же свойство. Это бесконечный спуск , поэтому нет BRE, который обладает желаемым свойством.

Я не думаю, что есть «хорошая» характеристика BRE-распознаваемых языков, например, языков, распознаваемых «хорошим» классом автоматов.

$\{w w \mid w \in \{a,b\}^*\}$\(.*\)\1