Может ли RAM рассчитать собственный номер Гёделя?

Вы можете получить число Гёделя в ОЗУ, сделав его списком команд и сделав этот список целым числом.

Итак, что я подумал, это что-то вроде: «ОЗУ, которое вернуло бы свое собственное число Геделя (скажем, ), должно было бы содержать информацию в нем, поэтому целое число было бы больше, чем , поэтому оно не вернуло бы свой собственный Гедель число." $x$ $x$ $x$

Но потом я заметил, что для конкретных чисел вы можете выполнять сжатие, например, вычисляя вместо записи 100000 ... 000 в коде ОЗУ. Вероятно, число Геделя не будет хотя, по крайней мере, это могло бы быть. $10^{9999}$ $10^{9999}$

Вопрос: есть ли оперативная память, которая рассчитывает свой номер Гёделя? Может ли быть такое?

computability

— palsch
источник

Кстати, Palsch, вот классное видео от Numberphile о вашей иконке пользователя. :-)

— Дэвид Ричерби

@DavidRicherb Это не только пиксели, но и спираль Улама. Я запрограммировал это некоторое время назад для своего учителя математики. Пурпурные пиксели - простые двойники, красные - другие простые числа, а оранжевый пиксель в середине равен 1. :-)

— palsch

Ницца! Итак, вот видео Numberphile, которое буквально о вашей иконке пользователя! :-D

— Дэвид Ричерби

$Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

Такая программа известна как quine , и они существуют в любой модели вычисления с мощной Тьюрингом.

— Дэвид Ричерби
источник

Можете ли вы быть уверены, что запустите эту программу в ограниченной памяти оперативной памяти? Я предполагаю, что здесь RAM означает оперативную память ...

— Per Alexandersson

@PerAlexandersson Нет, это относится к машине с произвольным доступом , мощной по Тьюрингу модели вычислений.

— Дэвид Ричерби