Как доказать, что 3-раскраска разрешима?

9

Чтобы доказать, что 3-раскраска разрешима, достаточно сказать:

  • Каждый узел на графике имеет 3 возможных цвета
  • Поэтому мы можем перечислить все возможностей и затем проверить, что никакие два ребра не соединяют узлы одного цвета3N

Означает ли это, что 3-раскраска разрешима? Или мне нужно построить машину Тьюринга для правильного доказательства?

По 3-цветному окрасу я говорю о проблеме раскраски графов; то есть назначить один из 3 цветов каждому узлу в неориентированном графе так, чтобы никакие два соседних узла не имели одинаковый цвет.

computability  turing-machines  colorings 
— Дженни
источник
5
Это достаточно хорошо для меня. Кстати, даже если вы хотите быть очень формальным, вам не нужно предоставлять машину Тьюринга; программа на любом языке, полном тьюринга, будет достаточной. (Действительно, язык не должен даже быть полным по Тьюрингу, нам просто нужен он для определения вычислимых функций.)
— Yuval Filmus
Для большинства людей это так. На вводном курсе это может быть не так. Кроме того, для некоторых людей «формальное доказательство» означает нечто иное, что вы могли бы увидеть, пройдя курс по логике.
— Юваль Фильмус
@YuvalFilmus Спасибо. Как выглядит «формальное доказательство» в контексте логического курса, не могли бы вы привести мне пример?
— Дженни
@ Дженни Если тебе интересно, пройди курс логики.
— Юваль Фильмус
@YuvalFilmus У меня нет доступа к логике, есть ли книга или онлайн-источник, который вы можете порекомендовать?
— Дженни

Ответы:

10

Это полностью зависит от того, к какому уровню формальности вы стремитесь. Неформального описания алгоритма в вашем вопросе вполне достаточно, чтобы убедить меня, что 3-окрашиваемость разрешима. Если вы хотите быть более формальным, вы можете указать псевдокод. Если вы хотите быть более формальным, вы можете описать машину Тьюринга на английском языке. Если вы хотите быть еще более формальным, вы можете записать полное описание машины Тьюринга и доказать, что она действительно решает 3-цветность.

Сказав, что из перечисленных вариантов, скорее всего, будет ошибка в описании машины Тьюринга или в ее доказательстве правильности! Так что не ясно, какое доказательство было бы наиболее правдоподобным.

— Дэвид Ричерби
источник
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.