Достаточно ли цикла do-while для полноты по Тьюрингу?

Я знаю, что в императивных языках программирования цикла while-do достаточно в качестве конструкции потока управления, чтобы сделать язык Тьюринга завершенным (что касается потока управления - конечно, нам также нужна неограниченная память и некоторые операторы ...) , Суть моего вопроса такова: имеет ли цикл do-while ту же вычислительную мощность, что и цикл while-do? Другими словами, может ли язык быть полным по Тьюрингу, если невозможно полностью пропустить инструкции.

Я понимаю, что некоторая семантика здесь может быть немного двусмысленной, поэтому позвольте мне сформулировать реальный вопрос на конкретном примере:

Brainfuck (BF) - это тарпит Тьюринга, где единственным потоком управления является цикл while-do, обозначенный как [...](в конце вопроса есть полная языковая спецификация, если вы не знакомы с Brainfuck). Давайте определим новый язык BF *, который ,.+-<>имеет ту же семантику, что и в BF, но вместо этого []мы имеем {}обозначение цикла do-while. То есть единственное отличие от BF состоит в том, что каждый цикл выполняется по крайней мере один раз, прежде чем можно будет пропустить дальнейшие итерации.

Является ли BF * Turing-complete? Если это так, мне было бы интересно, как я могу перевести BF на BF *. Если это не так, как мне доказать это?

Некоторые мои собственные наблюдения:

• Не каждая программа BF может быть переведена на BF *. Например, невозможно написать программу на языке BF *, которая может или не может читать или печатать значение - если программа потенциально печатает одно или несколько значений, она всегда будет печатать хотя бы одно. Однако может существовать полное по Тьюрингу подмножество BF, которое можно перевести в BF *.
• Мы не можем просто перевести [f](где fпроизвольная программа Brainfuck состоит только из +-[]<>) в (в попытке отменить эффект первой итерации), потому что а) не каждая вычислимая функция имеет вычислимую обратную и б), даже если бы она имела, не обязательно иметь меньше циклов, чем рекурсивное, поэтому применение этого шага не гарантированно завершится.f-1{f}f-1f

Вот краткий обзор языка Brainfuck. Brainfuck работает на бесконечной ленте, где каждая ячейка содержит байтовые значения, изначально равные нулю. Переполнения оборачиваются вокруг, поэтому приращение 255 дает 0 и наоборот. Язык состоит из 8 инструкций:

+   Increment the current cell.
-   Decrement the current cell.
>   Move tape head to the right.
<   Move tape head to the left.
,   Input a character from STDIN into the current cell.
.   Output the current cell as a character to STDOUT.
[   If the current cell is zero, jump past the matching ].
]   If the current cell is non-zero, jump back to just behind the matching [.

Я не знаю Brainfuck, поэтому вам придется сделать перевод из моего псевдокода. Но, предполагая, что Brainfuck ведет себя разумно (ха!), Все нижеприведенное должно применяться.

do-while эквивалентно while-do. do X while Yэквивалентно X; while Y do Xи, если у вас есть условия, while Y do Xэквивалентно if Y then (do X while Y).

Жизнь немного сложнее, если у вас нет условностей. Если у вас есть while-do, вы можете смоделировать, if Y then Xиспользуя что-то вроде этого:

B := true
while (Y and B) do
    X
    B := false
endwhile

Но что, если у вас есть только время? Я утверждаю, что следующее моделирует if Y then X, предполагая, что Xзавершается с учетом текущего значения переменных. (Это не гарантируется: программа if y=0 then loopforeverзавершается, если y != 0, даже если Xциклы для любого значения переменных). Позвольте V1, ..., Vnпеременные, измененные Xи пусть X'будут Xизменены, так что он использует Vi'вместо Viкаждой из этих переменных. swap(A,B)обозначает очевидный код, который меняет местами переменные Aи B.

V1' := V1; ...; Vn' := Vn
V1'' := V1; ...; Vn'' := Vn
C := 0
do
    X'
    swap (V1',V1''); ...; swap (Vn',Vn'')
    C := C+1
while Y and C<2
V1 := V1'; ...; Vn := Vn'

Идея заключается в следующем. Сначала предположим, что Yэто неверно. Мы моделируем выполнение Xодин раз и сохраняем результаты в V1'', ..., Vn''; V1', ..., Vn'держите исходные значения V1, ..., Vn. Затем мы назначаем V1 := V1'; ...; Vn := Vn', который ничего не делает. Итак, если Yложно, мы ничего не сделали. Теперь предположим, что Yэто правда. Теперь мы будем симулировать X дважды , сохраняя результаты как в «загрунтованных», так и в «дважды загрунтованных» переменных. Итак, теперь назначения в конце цикла имеют эффект, который Xбыл вычислен один раз. Обратите внимание, что это Yзависит только от переменных, которые не являются первоочередными, поэтому на их значение не влияет многократный запуск цикла.

Хорошо, а что если Xне может завершиться для текущего значения переменных? (Спасибо Мартину Эндеру за указание на эту возможность.) В этом случае нам нужно смоделировать Xинструкцию за инструкцией, используя идеи, аналогичные приведенным выше. Каждая инструкция определенно завершается, поэтому мы можем использовать приведенную ifвыше симуляцию для декодирования инструкций в соответствии со строкой «Если код операции foo, сделайте это; если это bar, сделайте это; ...». Итак, теперь мы используем цикл для итерации по инструкциям X, используя указатель инструкций и так далее, чтобы мы знали, какую инструкцию выполнить дальше. В конце каждой итерации цикла проверяйте Y, Xне остановился ли еще. Если Yложно, метод обмена позволяет нам отменить эффектыXПервая инструкция.