Если

Если $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ , то есть $\mathbf{L} = \mathbf{NL}$ ? Я задаю этот вопрос, потому что для других недетерминированных классов кажется, что $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ всегда устанавливает, что они равны своим детерминированным аналогам.

Это открытый вопрос исследования. В нашем текущем состоянии знаний, зная , не будет ни подразумевают L = N L , ни L ≠ N L . И, наоборот, знание L = N L или L ≠ N L ничего бы не значило в вопросе P против N P. (Но возможно , что доказательство из L против N L сказал бы нам что - нибудь о P против N $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$$\mathbf{L}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$ или наоборот.)

Мы знаем , что , где равенство следует из теоремы Савича в . Недетерминированный вариант теоремы о пространственной иерархии гласит, что N L ≠ N P S P A C $\mathbf{L}\subseteq \mathbf{NL} \subseteq \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} \subseteq \mathbf{PSPACE} = \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}\neq \mathbf{NPSPACE}$поэтому мы знаем, что по крайней мере одно из установленных включений должно быть строгим. Мы вроде думаю , что все они строги , но наши нынешние знания не исключает любое подмножество из них, до тех пор , как она включает в себя по меньшей мере один между и P S P A C E .$\mathbf{NL}$$\mathbf{PSPACE}$