Докажите, что дополнение к

Я хочу доказать, что дополнение не является регулярным, используя свойства замыкания.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Я понимаю, что лемму прокачки можно использовать, чтобы доказать, что не является регулярным языком. Я также понимаю, что обычные языки закрыты в рамках операции дополнения. Однако означает ли это, что дополнение к нерегулярному языку также является нерегулярным?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Да. Поскольку дополнение регулярного языка также является обычным языком, из этого следует, что дополнение к нерегулярному языку также должно быть нерегулярным. Строго говоря, это работает, поскольку дополнение является его собственным обратным.