Находится ли HORN-SAT в LIN, если да, то почему это не означает, что P = LIN?

11

Зоопарк Сложности определяет как класс задач решения, решаемых детерминированной машиной Тьюринга за линейное время. $LIN$

L I N \subseteq P

$LIN \subseteq P$

Поскольку HORN-SAT разрешим в (как указано в алгоритмах линейного времени для проверки выполнимости формул рогового высказывания (1984) ) $O(n)$

Представлены новые алгоритмы для определения, является ли (пропозициональная) формула Хорна выполнимой. Если формула Хорна содержит различных пропозициональных букв, и если предполагается, что они в точности равны , два алгоритма, представленные в этой статье, выполняются за время , где - общее число вхождений литералов в . $A$ $K$ $P_1,…, P_K$ $O(N)$ $N$ $A$

Мне интересно, почему мы не можем сделать вывод, что

L я N знак равно п

$LIN = P$

учитывая, что HORN-SAT также оказался -завершенным при сокращении пространства журнала ? Я должен что-то упустить. Или это общеизвестный факт? $P$

(Я еще тщательно изучил статью 1984 года, поэтому не совсем понимаю алгоритмы решения задачи HORN-SAT за линейное время, и, следовательно, я, возможно, неправильно понял смысл.)

complexity-theory time-complexity reductions

— 说奇说 АРХИ ШУō
источник

3

Не ясно, что HORN-SAT разрешим во времени

на машине Тьюринга; обычный алгоритм работает в модели машины RAM.

O (n)

$O(n)$

— Юваль Фильмус

2

Тесно связанные: cs.stackexchange.com/q/45007/9550

— Дэвид Ричерби,

10

Поскольку сокращение пространства журнала не обязательно выполняется за линейное время. Если вы возьмете проблему в P и попытаетесь уменьшить ее до HORN-SAT, будет сокращение пространства журнала, но это сокращение может занять больше, чем линейное время. Таким образом, несмотря на то, что HORN-SAT может быть решен за линейное время, другая проблема может быть не решаема за линейное время: вы можете преобразовать его в экземпляр HORN-SAT, а затем решить экземпляр HORN-SAT, но сам процесс преобразования может занять больше, чем линейное время.

$O(\lg n)$ $n$ $c \cdot \lg n$ $c$ $b$ $O(2^b)$ $2^b$ $c \cdot \lg n$ $O(2^{c \lg n})$ $2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$ $O(n^c)$

$n$

— DW
источник

11

Теорема о детерминированной иерархии времени исключает решение всех задач в P за линейное время. Если вы попытаетесь свести проблему к HORN-SAT, для решения которой требуется больше, чем линейное время, вы обнаружите, что само сокращение требует больше времени, чем линейное.

— Кайл Джонс
источник