Насколько большим может быть автомат LR (1) для языка, чем соответствующий автомат LR (0)?

В синтаксическом анализаторе LR (0) каждое состояние состоит из набора элементов LR (0), которые являются продукцией, аннотированной позицией. В синтаксическом анализаторе LR (1) каждое состояние состоит из набора элементов LR (1), которые являются продукцией, аннотированной позицией и символом предпросмотра.

Известно, что при наличии состояния в автомате LR (1) конфигурирующий набор, сформированный путем сбрасывания жетонов предпросмотра из каждого элемента LR (1), дает конфигурационный набор, соответствующий некоторому состоянию в автомате LR (0). В этом смысле основное различие между автоматом LR (1) и автоматом LR (0) состоит в том, что автомат LR (1) имеет больше копий состояний в автомате LR (0), каждое из которых снабжено аннотацией Информация. По этой причине автоматы LR (1) для данного CFG обычно больше соответствующего анализатора LR (0) для этого CFG.

Мой вопрос - насколько большим может быть автомат LR (1). Если в алфавите грамматики есть различных терминальных символов, то в принципе нам может потребоваться повторить каждое состояние в автомате LR (0) хотя бы один раз на подмножество этих различных терминальных символов, что может привести к LR (1). ) автомат, который в раз больше исходного автомата LR (0). Учитывая, что каждый отдельный элемент в автомате LR (0) состоит из набора различных предметов LR (0), мы можем получить еще больший взрыв. $n$ $n$ $2^n$

Тем не менее, я не могу найти способ построить семейство грамматик, для которых автомат LR (1) значительно больше, чем соответствующий автомат LR (0). Все, что я пробовал, привело к небольшому увеличению размера (обычно около 2-4х), но я не могу найти модель, которая приводит к большому взрыву.

Существуют ли известные семейства контекстно-свободных грамматик, у которых автоматы LR (1) экспоненциально больше соответствующих автоматов LR (0)? Или известно, что в худшем случае вы не сможете получить экспоненциальный взрыв?

Спасибо!

context-free parsers lr-k

— templatetypedef
источник

такие проблемы иногда поддаются эмпирическому тестированию. Что бы вы подумали об отдельных экземплярах, сгенерированных случайным образом, которые (выбраны для) демонстрируют взрыв? в этих типах вопросов есть закономерность, что «случайные» конструкции демонстрируют наибольшую «сложность» ...

— vzn

Случаи наихудшего случая обычно трудно найти случайной выборкой, по крайней мере, если средний случай значительно лучше.

— Рафаэль

ps было бы полезно, если бы вы включили примеры случаев 2x-4x взрыва где-то, а не в посте ...

— vzn

идея / руководство: перестановки парсинга LR (cstheory.se)

— vzn

LALR (1) обычно представляется как способ достаточно приблизиться к силе LR (1), чтобы быть полезным с гораздо меньшим количеством состояний (если использовать слова из книги Дракона). Интересно, было бы достаточно простого фактора от 2 до 4, чтобы отклонить LR (1) как запретительный до изобретения LALR (1). Если я подумаю об этом, когда они станут доступны, я посмотрю в Aho & Ullman Theory of parsing, translation and compiling и в Grune Parsing Techniques, если у них есть что-то о числах.

— AProgrammer

Ответы:

Грамматика

\begin{array}{l} S \to T_{0} \\ T_{N} \to a T_{N + 1} \\ T_{N} \to б T_{N + 1} \\ T_{N} \to б T_{N + 1} T_{N} \\ T_{N} \to T_{N} \end{array}

$\begin{array}{l} S \rightarrow T_0 \\ T_n \rightarrow a \; T_{n+1} \\ T_n \rightarrow b \; T_{n+1} \\ T_n \rightarrow b \; T_{n+1} \; t_n \\ T_N \rightarrow t_N \end{array}$

T_{N} \to T_{N} \dot{}

$T_N \rightarrow t_N \dot \\$

2^{N}

$2^N$

{t_{0} \dots t_{N - 1}}

$\{t_0 \dots t_{N-1}\}$

N

$N$

2^{N} / N

$2^N/N$

~~$T_N \rightarrow T_0$~~

— AProgrammer
источник

Такие нижние границы иногда сложно построить и могут вызвать более глубокую теорию CS (например, в случаях, разделения классов сложности). Эта статья, кажется, дает теоретическую конструкцию / нижние границы, которые вы ищете, например, в теореме 5, которая устанавливает нижнюю границу для суммарных символов и, следовательно, также состояний. Ссылки также включают другие подобные конструкции / нижние границы.

$f(n,k) = 2^{\frac{1}{4}(n - k)} / n^2$ $k = 0,1;...,n−1$ $L_n$ $n \geq 3$ $f(n,k)$ $f(n,k)$

О размерах парсеров и LR (k) -граммеров / Леунга, Вотшкеба

— ВЗН
источник

2^{(n - 1) / 4} / n^{2}

$2^{(n-1)/4}/n^2$

2^{n / 4} / n^{2}

$2^{n/4}/n^2$ ограничен размером автомата LR (0) для этого языка. Таким образом, этот ответ не отвечает на вопрос, который был задан.

— DW

1.1892

$1.1892$

DW думает, что ваше возражение является и законным, и подходит для укладки волос. Большое спасибо за разъяснения / детали. это актуальный / почти прямой научный ответ / систематическое изучение его вопроса, который, по сути, касается наихудшего построения языка (ов) / раздувания в LR (n). Возможно, это (почти?) «самые известные результаты» в этой области. законный ответ на вопрос может быть отрицательным, иначе говоря, НЕТ, нет результатов лучше известных, чем найденный спрашивающим (он еще не выставлял их вообще) или в литературе. с нетерпением жду каких-либо окончательных ответов сам!

— vzn