Существуют ли какие-либо известные проблемы с AM-полнотой / правильно ли определены AM-полные?

Мне любопытно, есть ли какие-либо полные проблемы в классе сложности Артура-Мерлина. Неизоморфизм графов (GNI) кажется каноническим примером проблемы в AM, но, вероятно, он не полный.

Полагаю, мне также интересно, хорошо ли определена «полная» проблема для AM. Так как AM = BP.NP, похоже, что переход к «сокращению» AM зависит от рандомизированных сокращений до 3SAT, а не от сокращений Карпа, которые мы используем для классов детерминированной сложности. Таким образом, может быть, поскольку в сокращениях Карпа нет ошибки, «приведение Карпа к проблеме АМ» на самом деле не имеет никакого значения, что делает недействительным обычное представление о том, что мы используем «полную» проблему?

Так как AM = BP.NP, похоже, что переход к «сокращению» AM зависит от рандомизированных сокращений до 3SAT, а не от сокращений Карпа, которые мы используем для классов детерминированной сложности.

Это неправильная интуиция. Независимо от того, как вы определяете свой класс сложности , если существует какая-либо проблема такая, что для каждой проблемы вы Если у вас есть , то является полной проблемой .$\mathbb{C}$$\mathrm{A}\in \mathbb{C}$$\mathrm{B}\in \mathbb{C}$$\mathrm{B} \leq_p \mathrm{A}$$\mathrm{A}$$\mathbb{C}$

Фактически, даже проблема, которая завершается рандомизированными сокращениями для неизвестна. Другими словами, кажется, что очень трудно просто определить конкретную проблему решения в чтобы мы могли получить некоторое нетривиальное сокращение от других проблем, о которых известно, что они находятся в .$\mathrm{AM}$$\mathrm{AM}$$\mathrm{AM}$

См. Mathoverflow.net/questions/34469 и cstheory.stackexchange.com/questions/1233; Короче говоря, определение AM основывается на обещании, и это затрудняет определение сокращения. - sdcvvc

Это одно из препятствий на пути к поиску полной проблемы для . Это также применимо к , , - , . Эти классы требуют, чтобы вероятностная машина Тьюринга с поли-временами имела ограниченную вероятность ошибки во всех случаях. Ситуация намного проще для , этот класс не предъявляет никаких требований к вероятности ошибки, какой бы результат ни имел более высокую вероятность, является ответом машины, поэтому мы можем легко поймать для него полную проблему, а именно - .$\mathrm{AM}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{co}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{ZPP}$$\mathrm{PP}$$\mathrm{MAJ}$$\mathrm{SAT}$